作业帮 > 综合 > 作业

在△ABC中,已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点,连接CG并延长交EB边于H.S△BEF=1,则BH:HE=?

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/02 02:46:59
在△ABC中,已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点,连接CG并延长交EB边于H.S△BEF=1,则BH:HE=?S△ABC=?
在△ABC中,已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点,连接CG并延长交EB边于H.S△BEF=1,则BH:HE=?

 
由一直,可得在△BEC中,EF=FC,BD=DC,因此G点是重心,即H点也是△BEC边EB的中点.
因此BH:HE=1:1
因为S△BEF=1,F为EC的中点,因此可知S△BFC=S△BEF=1,即S△BEC=S△BEF+S△BFC=2,
又E为AD的中点,因此△BEC中,BC边上的高H△BEC:H△BAC=ED:AD=1:2
因此S△BAC=BC*H△BAC/2=BC*2*H△BEC/2=2*S△BEC=4