作业帮 > 数学 > 作业

已知A,B,C是椭圆N：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的三点,其中点A的坐标为（2√3,0）,BC过

来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/17 22:47:07
已知A,B,C是椭圆N：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的三点,其中点A的坐标为（2√3,0）,BC过椭圆N的中心,且AC垂直BC,BC=2AC.
求,过点M（0,t)的直线l（斜率存在时）与椭圆N交与两点p,q,设D为椭圆N与y轴负半轴的交点,且DP=DQ,求实数t的取值范围.
求最简单的方法
忘说了,A是右端点.
已知A,B,C是椭圆N：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的三点,其中点A的坐标为（2√3,0）,BC过
【1】
椭圆方程为
(x²/12)+(y²/4)=1.
【2】
可设直线L：y=kx+t.
与椭圆方程联立,整理可得
(1+3k²)x²+6ktx+3(t²-4)=0.
判别式⊿=12(12k²-t²+4)＞
∴12k²+4＞t²
【3】
可设两点P(x1,t+kx1).Q(x2,t+kx2)
∴由题设及伟达定理可得:
x1+x2=-6kt/(1+3k²),x1x2=3(t²-4)/(1+3k²)
设弦PQ的中点M(x,y)
由中点坐标公式可得
x=-3kt/(1+3k²),y=t/(1+3k²)
又点D(0,-2).
∴直线DM的斜率为-（2+t+6k²)/(3kt).
再由题设可知,PQ⊥DM
∴(2+t+6k²)k=3kt
当k=0时,可知-2＜t＜2
当k≠0时,可知1+3k²=t.
与12k²+4＞t²结合,可得
4t＞t²
∴0＜t＜4
∴综上可知
-2＜t＜4
已知A,B,C是椭圆m:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的三点,其中点A的坐标为（2√3,0）,BC过 已知椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0) o 为坐标原点,F为右焦点,点M是直线x=a^2/c上的 已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的椭圆在园x^2+y^2=3上,而且过点(根号三,1/2) 已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上关于原点对称的两个点,点P是椭圆上 已知椭圆:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F,上顶点为A,过点A与AF垂直的直线分别交椭圆C与 已知反比例函数y＝m/x过A,B两点,点A的坐标为(1,3),点B到x轴的距离为1,点C(2,0),求直线BC的函数表达 点A是椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的短轴位于x轴下方的端点,过A作斜率为1的直线交椭圆于B点 直线y=kx+b过x轴上的点A（3/2,0）,且双曲线y=k/x相交于B,C两点,已知B点坐标为（-2/1,4),求直线 设椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的左焦点F,上顶点为A,过点A与AF垂直的直线分别交椭圆C与X 已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号3/2,过点M(2,1),o为坐标原点,平行于 设椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为e=根号2/2,点A是椭圆上的一点,且点A到椭圆c的 已知椭圆C的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右顶点分别为A,B,点P在椭圆上且异于A,B两点,