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设三角形的三边a,b,c,满足a^2-a-2b-2c=0与a+2b-2c+3=0,问三角形的哪一条边最大?

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 12:43:28
设三角形的三边a,b,c,满足a^2-a-2b-2c=0与a+2b-2c+3=0,问三角形的哪一条边最大?
设三角形的三边a,b,c,满足a^2-a-2b-2c=0与a+2b-2c+3=0,问三角形的哪一条边最大?
由a²-a-2b-2c=0,得2b+2c=a²-a(1)
由a+2b-2c+3=0,得2b-2c=-a-3(2)
(1)+(2)得:4b=a²-2a-3(3)
(1)-(2)得:4c=a²+3(4)
由(3)可知a>3.
4c-4b=a²+3-a²+2a+3=2a+6>0,
∴c>b,
4c-4a=a²+3-4a>0(∵a>3),
∴△ABC中,c边最大.