微分方程,第二题用什么方法求

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 09:15:18

微分方程,第二题用什么方法求

∵dy/dx+e^(y^3+x)/y^2=0
==>dy/dx=-e^(y^3+x)/y^2
==>dy/dx=-e^(y^3)*e^x/y^2
==>-3y^2e^(-y^3)dy=3e^xdx
==>e^(-y^3)d(-y^3)=3d(e^x)
==>d(e^(-y^3))=3d(e^x)
==>e^(-y^3)=3e^x+C (C是常数)
==>3e^(y^3+x)+Ce^(y^3)=1
∴原方程的通解是3e^(y^3+x)+Ce^(y^3)=1.
∵y(0)=0
∴代入通解,得3+C=1
==>C=-2
故原方程满足所给初始条件的特解是3e^(y^3+x)-2e^(y^3)=1.

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