搜搜考试网在线求指导：我们知道,两边及其中
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 08:58:46
在线求指导：我们知道,两边及其中
| 我们知道,两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等,那么在什么情况下,它们会全等? （1）阅读与证明： 若这两个三角形均为直角三角形,显然它们全等； 若这两个三角形均为钝角三角形,可证它们全等（证明略）； 若这两个三角形均为锐角三角形,它们也全等,可证明如下： 已知：如图,△ABC、△A 1 B 1 C 1 均为锐角三角形,AB=A 1 B 1 ,BC=B 1 C 1 ,∠C= ∠C 1 . |
 |
| 求证：△ABC≌△A 1 B 1 C 1 .（请你将下列证明过程补充完整） 证明：分别过点B、B 1 作BD⊥CA于点D,B 1 D 1 ⊥C 1 A 1 于点D 1 ,则∠BDC=∠B 1 D 1 C 1 =90°,因为BC=B 1 C 1 ,∠C=∠C 1 ,所以△BCD≌△B 1 C 1 D 1 ,所以BD=B 1 D 1 , ____________________________, ____________________________； （2）归纳与叙述： 由（1）可得到一个正确结论,请你写出这个结论. |
解（1）补充：在Rt △ABD和Rt△A 1 B 1 D 1 中,AB=A 1 B 1 ,BD=B 1 D 1 ,
所以Rt△ABD≌Rt△A 1 B 1 D 1 ,所以∠A=∠A 1 ,
由此结合已知条件可证△ABC≌△A 1 B 1 C 1 ；
（2）结论：如果能确定所证的两个三角形是同一类型的三角形（同是锐角三角形或直角三角形或钝角三角形）,且满足条件两边及其中一边的对角分别对应相等,那么可证得这两个三角形全等.
所以Rt△ABD≌Rt△A 1 B 1 D 1 ,所以∠A=∠A 1 ,
由此结合已知条件可证△ABC≌△A 1 B 1 C 1 ；
（2）结论：如果能确定所证的两个三角形是同一类型的三角形（同是锐角三角形或直角三角形或钝角三角形）,且满足条件两边及其中一边的对角分别对应相等,那么可证得这两个三角形全等.