高分求下面的例子中亮度变化与距离的函数~

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/04 15:29:28

高分求下面的例子中亮度变化与距离的函数~
原意是想计算摄影中光点在感光元件上重叠的效果,大概是这样:
一组由圆组成的a*a正方形排列的矩阵,每个圆看做是一个光点,,透明度从圆心到边缘均匀渐变,圆心为100(纯白色),边缘为0(完全透明),直径为c,圆之间的排列间距为d,c远大于d,(也就是圆之间是多层重叠的,亮度也是多层叠加的).
经过所有圆叠加后的正方形矩阵垂直方向从中心到边缘的亮度变化如何用上述几个参数表达?很需要这个公式,答对增加悬赏表示感谢.

你说的距离d是相邻圆心的距离吧?
我看了,这题计算量非常大,倒不是说式子多复杂,而是得讨论好几种情况.
首先,a是奇数还是偶数很重要,因为两种情况下中心点的位置不同,前者中心点是中心圆圆心,后者中心点位于正中四个圆的圆心的中央,他们的亮度计算是很不一样的,因为你在后一种情况下,中心点与四个圆心的距离本身就是一个较为复杂的根式.
其次,还必须知道最外层的圆的圆心与中心圆（或者与中心附近的圆）的圆心,它们之间的距离大于圆半径还是不大于.不大于的话所有在一条垂线上的重叠圆的圆心都不会超出中心圆这个区域,但是大于的话就会有圆心落在外面,这又会增加计算亮度的难度.
我大致算了下a是奇数,同时所有垂线上重叠圆圆心不超出中心圆的情况,设垂直方向到中心的距离为x,得到的亮度函数H(x)应该是一个多段二次函数.
我想你应该不需要知道一般情况下的函数表达式吧,你可以告诉我当你实际操作时,上面两个条件是否满足,给出数来最好,这样我就可以精确地测算重叠圆的位置关系从而给出解析式了.
另外,有参数数值的话,应该可以编程来画这个函数图象的（编程没法解出解析式,但是可以大致看看函数的形状,如图）.我假设a = 5, d = 0.01, c = 3画的,图上显示是个单调递减函数（横坐标为距离,纵坐标为亮度）,但不是线性函数.只要你的a是奇数而且满足(a-1)*d/2 < c/2,我就可以用这个程序给你画出图来.其他情况下我估计情况也类似,就是要另外编程算.

再问：谢谢您耐心解答~ 您分析的很细致, a是无穷大的, 所以a的奇偶方便计算就行, 而a*d远大于c, 这个问题是想讨论摄影镜头球面镜的特性对焦外虚化的影响, 也就是渐变圆渐变的亮度变化对其叠加而成的a*a矩阵边缘的亮度变化的影响. 若计算太复杂, 您就看方便算到哪步吧, 最好能给出解析式.
再答：既然a是无穷大，解析式肯定非常复杂，你拿到这样的式子去计算也没有意义（你又不是在探讨什么理论问题，到最后重要的还不是实际效果如何，算个大概的数不就行了）。也不是什么时候都是有解析式最好的。再说了，谁知道a无穷大的时候极限还存不存在，数学上极限不存在，让我怎么算？另外，你也没说一定要从解析式来分析这种影响，编程计算照样可以说明问题。你要a取多大都可以我程序照样算，但是解析式就别指望得到了。图形还是和上面的差不多。你要不要程序？

某星星的亮度变化周期是10天,此星星的平均亮度为3.8星等,最好亮度距离平均亮度0.2星等,则可近似描述此星星亮度与时间电路中,滑动变阻器阻值越大,与它串联的灯泡亮度怎样变化? 求一个ANSYS中关于变化载荷添加的例子光的亮度与传播距离的具体关系是什么比方说光源亮度为x,传播距离d后的亮度为y,那具体关系是什么跪求《过秦论》与《六国论》区别的论文,高分高分高分高分高分高分!跪求跪求跪求跪求跪求跪求! 一天中太阳与地球的距离有变化吗一天中,太阳与地球的距离有没有变化? 1.太阳与地球的距离一天中有无变化? 太阳与地球的距离一天中有没有变化控制LED亮度变化的proteus电路图? 移动一只夹在铅笔芯上的鳄鱼夹观察小电珠的亮度怎样变化请找出规律并用反比例函数的性质解释求解答如何用光度与亮度测量地球与恒星的距离?