如图,已知△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,AE是∠BAC的角平分线.CD⊥AE,与AE的延长线交于D点,与AB
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/06 11:45:41
如图,已知△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,AE是∠BAC的角平分线.CD⊥AE,与AE的延长线交于D点,与AB的延长线交于F点.
求证:CD=
求证:CD=
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证明:∵CD⊥AE,
∴∠ADC=90°,
∴∠4+∠3=90°,
∵∠ABC=90°,
∴∠1+∠2=90°,
∵∠3=∠2,
∴∠1=∠4,
在△CBF和△ABE中,
∠1=∠4
AB=CB
∠ABE=∠CBF=90°,
∴△CBF≌△ABE(ASA),
∴CF=AE,
∵AE是∠BAC的角平分线,CD⊥AE,
∴∠1=∠CAD,∠ADC=∠ADF=90°,
在△ACD和△AFD中,
∠CAD=∠1
AD=AD
∠ADC=∠ADF=90°,
∴△ACD≌△AFD(ASA),
∴CD=DF=
1
2CF,
∵AE=CF,
∴CD=
1
2AE.
∴∠ADC=90°,
∴∠4+∠3=90°,
∵∠ABC=90°,
∴∠1+∠2=90°,
∵∠3=∠2,
∴∠1=∠4,
在△CBF和△ABE中,
∠1=∠4
AB=CB
∠ABE=∠CBF=90°,
∴△CBF≌△ABE(ASA),
∴CF=AE,
∵AE是∠BAC的角平分线,CD⊥AE,
∴∠1=∠CAD,∠ADC=∠ADF=90°,
在△ACD和△AFD中,
∠CAD=∠1
AD=AD
∠ADC=∠ADF=90°,
∴△ACD≌△AFD(ASA),
∴CD=DF=
1
2CF,
∵AE=CF,
∴CD=
1
2AE.
如图,角ABC=90度,AB=BC,AE是角平分线,CD垂直AE交AE延长线于D,试判断CD与AE的数量关系,并请说明理
如图,RT△ABC中,BC=AC,∠ACB=90°,∠BAC的平分线交BC于E,CD⊥AB于点D,交AE于M,F是ME中
如图,已知:在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,∠BAC的平分线AE交CD与F,FG//AB交CB于G.求证
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中点,AE⊥AD,AE交CB的延长线于点E,
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AE是∠A的平分线,CD⊥AB于D,交AE于F点,FM‖AB (1)求证:AE:A
如图:△ABC中∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠BAC交CD于F,FG∥AB交BC于G.试猜想CE与BG的数
如图,△ABC中,AB=AC,AD,AE分别是∠BAC和外角∠BAF的平分线,BE⊥AE于E,点D在BC上.试判断AB与
在三角形ABC中,角B=90度,AB=BC,AE是角BAC的平分线,CD垂直AE交AE的延长线于D,求证CD=二分之一A
如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,D是斜边AB上任意一点,AE⊥CD于点E,BF⊥CD交CD的延长线与点F,
如图,△ABC中 ∠ACB=90° AC=BC 点D是AB上一点 AE⊥CD于点E BF⊥CD交CD的延长线于点F CH
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,∠BCA的平分线交AD于F,交AB于E,FG∥BC交AB于G.AE
如图:在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB上一点,AE⊥GD于E,BF⊥CD交CD的延长线于F.求证AE