在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB1垂直于BC1,AB=CC1,（2）求证：AC1垂直于AB

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/03 16:41:46

连接A1B,
因为AB=CC1,三棱柱为直三棱柱,所以AA1垂直于A1C1（直棱柱侧棱垂直于底面）
且ABB1A1为正方形,则A1B垂直于AB1（正方形对角线）,
又因为AB1垂直于BC1,A1B垂直于AB1,A1B交BC1于B点,所以AB1垂直于平面A1BC1（第一次线面垂直）,则AB1垂直于A1C1,
由AB1垂直于A1C1（第一次线面垂直的结论）,AA1垂直于A1C1,AB1交AA1于A点,得A1C1垂直于平面ABB1A1（第二次线面垂直）,
所以AC1垂直于AB
证明结束
需要用两次的线面垂直推线线垂直～用中文写的,自己用纸张写下来,翻译成数学符号会好看点～

直3棱柱ABC-A1B1C1中,BC1垂直于AB1,BC1垂直于A1C,求证AB1=A1C 直三棱柱ABC-A1B1C1,AC=BC连接AB1,BC1,CA1,若AB1垂直BC1,求证：AB1垂直CA1 如图,在直三棱柱ABC -A1B1C1中,AC =BC ,AC1垂直于A1B,M,N分别是A1B1,AB 的中点.求证：已知正三棱柱ABC-A1B1C1中侧面三条对角线为AB1,BC1,CA1,如果AB1垂直于BC1求证AB1垂直与CA1 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB1⊥BC1，AB=CC1=1，BC=2．在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB1垂直BC1,求证：AB1垂直A1C?（急,明天要交）在直三棱柱ABC—A1B1C1中、AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点,求证AC垂直BC1和AC1 直三棱柱ABC-A1B1C1中,BC1⊥AB1,BC1⊥A1C,求证：AB1=A1C 如图,正三棱柱ABC——A1B1C1中,D为CC1中点,AB=AA1,证明BD垂直于AB1 如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的三个侧面的三条对角线AB1,BC1,CA1,若AB1垂直于BC1,求证A1C垂直于A 直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB垂直于AC,DE分别为AA1,BC1的中点,DE垂直于平面BCC1,证明AB＝AC 正三棱柱ABC-A1B1C1 中D为CC1的中点 AB=AA1 证明BD垂直AB1