证明y=sinx在（-∞,+∞）内连续

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 14:31:58

证明y=sinx在（-∞,+∞）内连续
证：设x0是（-∞,+∞）内任意一点.当x从x0处取得改变量⊿x时,函数y取得相应的改变量
⊿y=sin(x0+⊿x)-sinx0=2*sin ⊿x/2 *cos(x0+⊿x/2)
后略……
我想问sin(x0+⊿x)-sinx0怎么变成2*sin ⊿x/2 *cos(x0+⊿x/2)的?我看不懂这一步,希望大家可以详细些说明,

和差化积公式：
sinx+siny=2sin[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]
sinx-siny=2cos[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]
cosx+cosy=2cos[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]
cosx-cosy=-2sin[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]
积化和差公式：
sinxcosy=1/2[sin(x+y)+sin(x-y)]
cosxsiny=1/2[sin(x+y)-sin(x-y)]
cosxcosy=1/2[cos(x+y)+cos(x-y)]
sinxsiny=-1/2[cos(x+y)-cos(x-y)]
必须牢记
证明的话只要运用
sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny
sin(x-y)=sinxcosy-cosxsiny
cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny
cos(x-y)=cosxcosy+sinxsiny
将等式右边化到左边就行了

证明y=sinx 在R上连续,请问下图画线的步骤（三角公式）函数f(x)zai [0,1]上连续,证明在区间0到π内,定积分xf(sinx)=定积分π/2f(sinx）证明Y=SINX的绝对值在X=0处连续但不可导证明函数f（x）=|sinx|在x=0处连续但不可导证明y=（x^2/2）*sinx在（-∞,+∞）上是x的绝对值的原函数定义证明函数连续y=cos（x分之一）在（0,1）上连续. 设f(x)在区间(-∞,+∞)内单调增加,limf(x)=1（x→0）,证明f(x)在x=0处连续证明方程x=sinx+1在（0,π）内至少有一个实根若函数f(x)在【0,1】上连续,证明∫f（sinx）=∫f（cosx） 0 f(x)在[0,+∞)内连续,且lim(x→+∞)f(x)=1.证明函数y=e^(-x)∫(0,x)e^tf(t)dt满急,定积分相关问题!1.设f(x)在[0,+∞)内连续,且lim(x→∞)f(x)=1.证明函数y=[e^(-x)]∫( 证明y=x+sinx在R上严格递增.