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第24题,图在上边

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/23 03:27:04
第24题,图在上边
解题思路: (1)连接ND,先由已知条件证明:DN=DC,再证明BN=DN即可; (2)当M是BC中点时,CE和CD之间的等量关系为CD=2CE,过点C作CN'⊥AO交AB于N'.过点C作CG∥AB交直线l于G,再证明△BNM≌△CGM问题得证; (3)BN、CE、CD之间的等量关系要分三种情况讨论:①当点M在线段BC上时;②当点M在BC的延长线上时;③当点M在CB的延长线上时.
解题过程:

(1)证明:连接ND.
∵AO平分∠BAC,∴∠1=∠2,
∵直线l⊥AO于H,∴∠4=∠5=90°,
∴∠6=∠7,∴AN=AC,∴NH=CH,
∴AH是线段NC的中垂线,∴DN=DC,
∴∠8=∠9.∴∠AND=∠ACB,
∵∠AND=∠B+∠3,∠ACB=2∠B,
∴∠B=∠3,∴BN=DN.∴BN=DC; (2)如图,当M是BC中点时,CE和CD之间的等量关系为CD=2CE.
证明:过点C作CN'⊥AO交AB于N'.
由(1)可得BN'=CD,AN'=AC,AN=AE.
∴∠4=∠3,NN'=CE.
过点C作CG∥AB交直线l于G.
∴∠4=∠2,∠B=∠1.∴∠2=∠3.∴CG=CE.
∵M是BC中点,∴BM=CM.
在△BNM和△CGM中,∠B=∠1, BM=CM,∠NMB=∠GMC, ∴△BNM≌△CGM.∴BN=CG,∴BN=CE.
∴CD=BN'=NN'+BN=2CE.
(3)BN、CE、CD之间的等量关系:
当点M在线段BC上时,CD=BN+CE;
当点M在BC的延长线上时,CD=BN-CE;
当点M在CB的延长线上时,CD=CE-BN.