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在(ax+1)^7的展开式中,x^3的系数是x^2的系数与x^4的系数的等差中项,若实数a>1,那么a=

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/06 13:47:22
在(ax+1)^7的展开式中,x^3的系数是x^2的系数与x^4的系数的等差中项,若实数a>1,那么a=
在(ax+1)^7的展开式中,x^3的系数是x^2的系数与x^4的系数的等差中项,若实数a>1,那么a=
根据展开式公式,
x^3的系数是:C(7,4)*a^3=35a^3
x^2的系数是:C(7,5)*a^2=21a^2
x^4的系数是:C(7,3)*a^2=35a^4
x^3的系数是x^2的系数与x^4的系数的等差中项,则
2*35a^3=21a^2+35a^4,(a>1)
10a=3+5a^2
解得:a=1+√2/5或者a=1-√2/5(舍去)