设a,b是两个不共线的向量,其夹角为θ,若函数f(x)=(xa+b)*(a-xb)（x∈R）在(0,+∞)上有最大值,则

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/13 04:21:58

设a,b是两个不共线的向量,其夹角为θ,若函数f(x)=(xa+b)*(a-xb)（x∈R）在(0,+∞)上有最大值,则
A.|a|＜|b|,且θ为锐角
B.|a|＜|b|,且θ为钝角
C.|a|＞|b|,且θ为钝角
D.|a|＞|b|,且θ为锐角

f(x)=(xa+b) dot (a-xb)=x|a|^2-x|b|^2+a dot b-x^2(a dot b)
=-(a dot b)x^2+(|a|^2-|b|^2)x+a dot b
函数的对称轴：x=(|a|^2-|b|^2)/(2(a dot b))
因为向量a,b不共线
1
当θ=为锐角时,a dot b>0,f(x)开口向下,在x∈(0,inf)上,函数要取得最大值
要求函数的对称轴位于y轴右面,在函数的对称轴处,函数取得最大值
即：(|a|^2-|b|^2)/(2(a dot b))>0,即：|a|^2-|b|^2>0,即：|a|>|b|
(说明：在对称轴位于y轴左面时,函数在x∈(0,inf)上,有“假”最大值,当x趋于0时
函数值能趋于f(0),但不能取得最大值)
2
当θ=为钝角时,a dot

设a、b是非零向量,若f（x）=（xa+b）×（a-xb）为一次函数,则a、b的夹角是?注意a、b是向量! 设a、b是非零向量,若f（x）=（xa+b）×（a-xb）为一次函数,则a、b的夹角是?注意a、b是向设a,b都是非零向量,若函数f(x)=(xa+b)(a-xb),x属于R,是偶函数, 已知|a|=根2,|b|=3,a、b夹角为45度,求当向量a+xb与xa+b的夹角是锐角时,x... a,b为不共线的向量,设条件M:b⊥(a-b)；条件N：对一切x∈R,不等式|a-xb|≥|a-b|恒成立,则M是N的_ 设向量a,b的夹角为135°,且a=根号2,b=2,c=a+xb(x∈R).当a+xb取最小值时,求a+xb与b的夹角大已知向量a,b不共线实数x,y满足等式3xa+(10-y)b=2xb+(4y+7)a,求x,y的值向量a+实数0的和?已知a为实数,向量a与b不共线,若a+xb=0向量,则x=?答案是实数0.实数0与向量b的乘积不是0 已知a,b是两个单位向量,〈a,b〉=60°,则f(x)=|a+xb|(x∈R)的最小值是已知向量ab不共线,实数xy满足向量等式3xa+(10-y)b=2xb(4y+4)a则x=?y=? 向量a的模=根号2,向量b的模=3,向量a,b夹角45°,若a+xb与xa+b夹角为锐角,求x范围设向量a,b的夹角为135°,且|a|=√2,|b|=2,c=a+xb(其中x∈R,)当|a+xb|取最小值时,求a+x