y"+y=x^2+1+cosx的特解

y"+y=x^2+1+cosx的特解

(y"+tanxy'-tanxy'+y)=(x²+1+cosx)
(cosx)y"-(sinx)y'+(sinx)y'+(cosx)y=(x²+1+cosx)cosx
(cosx)y'+(sinx)y=∫x²cosx+cosx+cos²x dx
x²cosx=x²cosx+2xsinx-2xsinx+2cosx-2cosx
∫x²cosx dx=x²sinx+2xcosx-2sinx
cos²x=(cos2x+1)/2
(cosx)y'+(sinx)y=x²sinx+2xcosx-2sinx+sinx+sin2x/4+x/2+C
(cosx)y'+(sinx)y=x²sinx+2xcosx-sinx+sin2x/4+x/2+C
设
(cosx f(x))' =sinxf(x)
cosx f'(x)-sinxf(x)=sinf(x)
cosxf'(x)=2sinxf(x)
f'(x)/f(x)=2tanx
ln(f(x))=-2ln|cosx|
f(x)=1/cos²x
同除以cos²x
(secx)y'+(tanxsecx)y=x²sinx/cos²x+2x/cosx-sinx/cos²x+sinx/(2cosx)+x/(2cos²x)+C/cos²x
(secx)y=∫{x²sinx/cos²x+2x/cosx)-(sinx/cos²x+cosx(tanx))+sinx+(0.5tanx
+0.5xsec²x)+Csec²x} dx
(secx)y= x²secx -sinx/cos²x-sinx(tanx)-cosx
+0.5xtanx+Ctanx+D
(secx)y=x²secx-sinxsec²x-sin²xsecx-cosx+0.5xsinxsecx+Csinxsecx+D
y=x²-sinx-sin²xsecx-cos²x+0.5xsinx+Csinx+D/secx
y=x²-sinx-tanxsinx-cos²x+0.5xsinx+Csinx+Dcosx
再问： 谢谢~
再答： (secx)y'+(tanxsecx)y=x²sinx/cos²x+2x/cosx-sinx/cos²x+sinx/(2cosx)+x/(2cos²x)+C/cos²x
(secx)y=∫{x²sinx/cos²x+2x/cosx)-(sinx/cos²x+cosx(tanx))+sinx+(0.5tanx
+0.5xsec²x)+Csec²x} dx
我说觉得不对呢--------------------------------------------------------这下一步不对，积分求错了。不知道哪多了个-sinx/cos²x
(secx)y= x²secx -sinx(tanx)-cosx+0.5xtanx+Ctanx+D
y=x²-sinxcosxtanx-cos²x+0.5xtanxcosx+Ctanxcosx+Dcosx
y=x-sin²x-cos²x+0.5xsinx+Csinx+Dcosx
y=x-1+0.5xsinx+Csinx+Dcosx