给定矩阵M,向量α,β且α不等于β,试证明

设A为n阶实矩阵,证明A是正交矩阵当且仅当对任意的n维向量α,β有(Aα,Aβ)=(α,β) 已知a向量和b向量不共线,OA向量=αa向量,OB=βb向量（α,β不等于0）.若C在直线AB上,且OC向量=xa向量+ 设A是m×n矩阵,且r(A)=1,则存在m维列向量α与n维列向量β,使得A=α×（β的转置） α1,α2...αm是m个n维列向量,且A是可逆的n阶可逆矩阵 证明当α1,α2...αm线性相关时,Aα1,Aα2.. 已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),且向量a不等于正负向量b,那么向量a+b与向量a-b的夹 矩阵及其运算设α,β为三维列向量,矩阵A=α×α∧T+β×β∧T,证明R（A）＜=2 向量β能用向量α1,α2...αm线性表出,且表示式是唯一的,用反证法证明α1,α2...αm必线性无关 设a,b是n维列向量,且a'b不等于-1,证明：E+a(b')可逆,并求其逆矩阵 设A是m*n矩阵,C和B均为n*s矩阵,且AB=AC,B不等于C,证明:r(A) 一直A是m×n矩阵,B是n×p矩阵,如AB=C,且r（C）=m,证明A的行向量线性无关 设A,B分别为m×n,n×m矩阵,n＞m,且AB=Em,证明B的m个列向量线性无关. 2、设A为m×n矩阵,B为n×m矩阵,且m＜n,已知AB＝I,其中I为m阶单位矩阵,证明B的列向量组线性无