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设方程x^2+px+q=0的两实数根为ab,且有I1=a+b,I2=a^2+b^2,.In=a^n+b^n,求当n≥3时

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 05:51:02
设方程x^2+px+q=0的两实数根为ab,且有I1=a+b,I2=a^2+b^2,.In=a^n+b^n,求当n≥3时,In+pIn-1+qIn-2
注:n-1,n-2均在I右下角
设方程x^2+px+q=0的两实数根为ab,且有I1=a+b,I2=a^2+b^2,.In=a^n+b^n,求当n≥3时
证:由题意,ab=q,a+b=-p.
ln=a^n+b^n=(a^(n-1)+b^(n-1))(a+b)-ab(a^(n-2)+b^(n-2))=-p(ln-1)-q(ln-2).(n≥3)
即In+pIn-1+qIn-2 =0.