二次型题目设有f(x1,x2,x2)=x1^2+2(x2)^2+x3^2+2(x1x2)+2(x1x3)+4(x2x3)

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 00:32:10

二次型题目
设有f(x1,x2,x2)=x1^2+2(x2)^2+x3^2+2(x1x2)+2(x1x3)+4(x2x3),
(1)化二次型为标准型,写出所用可逆线性变换(2)写出二次型矩阵A,并求秩（3）写出二次型规范型,判断是否正定二次型

(1) f=(x1+x2+x3)^2+(x2+x3)^2-x3^2=y1^2+y2^2-y3^2
Y=PX,P=
1 1 1
0 1 1
0 0 1
(2) 二次型的矩阵 A=
1 1 1
1 2 2
1 2 1
由(1)知其秩为3.
(3) 规范形为 z1^2+z2^2-z3^2
因为其负惯性指数为1,故不是正定的.
再问：就是不明白可逆的那个P是咋求出来的咯，还有规范型
再答： y1=x1+x2+x3 P 的第1行是x的系数你矩阵乘一下可知. 二次型的规范型是由正负惯性指数确定的, 由(1)知正负惯性指数分别为2,1, 所以......

求一个正交变换,化二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3为标准型. 将二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3-6x2x3 化为标准型和规范型.. 若二次型是ψ(X1,X2,X3)=X1^2-2X1X2+2X1X3-2X2X3+4X2^2,用初等变换法求其标准型以及线 f(x1,x2,x3)=x1^2-4x1x2+4x1x3-2x2^2+8x2x3-2x3^2 写出对应矩阵,用正交变换化 f(x1,x2,x3)=x1^2-2x2^2-2x3^2-4x1x2+4x1x3+8x2x3化为标准型.并写出所做的非退 f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3,求一正交变换x=py,将此二次型化为标准型.那是X 设f（X1,X2,X3）=X1^2+X2^2+X3^3+4X1X2+4X1X3+4X2X3 求1一正交变换化f为标准形 [线代]二次型的矩阵(x1^2)+2(x2^2)+3(x3^2)+4(x1x2)-4(x2x3)=x1(x1+4x2+0 关于线性代数问题,设二次型f（x1,x2,x3）=x1*x1+2*x2*x2+x3*x3+2*t*x1x2+2*x1*x 化二次型f=x1^2+3x2^2+5x3^2+2x1x2-4x1x3为标准型,并求所用的变换矩阵设f(x1,x2,x3)=x1²-4x1x2+8x1x3+4x2²+4x2x3+x3²,求设二次型f=(x1,x2,x3)=2x1^2+ax3^2+2x2x3 经正交变换(x1,x2,x3)=p(y1,y2,y