函数f(x)=Inx-a(x-1)/x (x>0,a属于R)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 04:38:54
函数f(x)=Inx-a(x-1)/x (x>0,a属于R)
(1)试求f(x)的单调区间
(2)当a>0时,求证,函数f(x)的图像存在唯一零点的充要条件是a=1
(1)试求f(x)的单调区间
(2)当a>0时,求证,函数f(x)的图像存在唯一零点的充要条件是a=1
(1)f'(x)=1/x-a/x^2=(x-a)/x^2 (x>0)
当a0 增
当00 增
当0a时,f'(x)>0 增
当00)
易知当a=1时,f(a)=f(1)=0
下面再证明lna-a+1=0 有唯一的根a=1
f'(a)=1/a-1=(1-a)/a
则当a=1时,f'(a)=0
当00 增
故当a=1时,f(a)取得最小值为f(1)=0
故当且仅当a=1时,才有f(a)=0
即lna-a+1=0 有唯一的根a=1得证
综上所述,函数f(x)的图像存在唯一零点的充要条件是a=1
总算写完了!
当a0 增
当00 增
当0a时,f'(x)>0 增
当00)
易知当a=1时,f(a)=f(1)=0
下面再证明lna-a+1=0 有唯一的根a=1
f'(a)=1/a-1=(1-a)/a
则当a=1时,f'(a)=0
当00 增
故当a=1时,f(a)取得最小值为f(1)=0
故当且仅当a=1时,才有f(a)=0
即lna-a+1=0 有唯一的根a=1得证
综上所述,函数f(x)的图像存在唯一零点的充要条件是a=1
总算写完了!
已知函数f(x)=(a-x^2)/x+Inx,其中a属于R,x属于[1/2,2]
已知函数f(x)=Inx-ax+(1-a/x)-1(a属于R)
已知a属于R,函数f(x)=a/x+Inx-1,g(x)=(Inx-1)e^x+x(其中e约等于2.
已知函数f(x)=x^2-4x+(2-a)Inx(a属于R,a不等于0)
【理】已知函数,f(x)=x-a/x-(a+1)Inx,a∈R
已知函数f(x)=1/2ax^2-(2a+1)x+2Inx(a属于R),求f(x)的单调区间.
设函数f(x)=Inx+x^2-2ax+a^2,a属于R,求f(x)极值点
已知函数f(x)=x²-4x+(2-a)Inx,(a属于R,且a≠0)
已知函数f(x)=(a-1/2)x+Inx(a∈R)
已知函数f(x)=ax+INx(a属于R),求f(x)的单调区间
判断函数奇偶性,快,f(x)=a(x属于R)f(x)=x^2 (1-x) ,x大于等于0x^2 (1+x) ,x
已知函数f(x)=a(x-1)²+inx-x,a∈R,求函数f(x)的单调递增区间