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如图,在直角梯形ABCD中,AB=BC=4,点M是腰BC上一点,且△ADM是等边三角形,求△CDM与△ABM的面积之比

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/17 00:09:18
如图,在直角梯形ABCD中,AB=BC=4,点M是腰BC上一点,且△ADM是等边三角形,求△CDM与△ABM的面积之比
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如图,在直角梯形ABCD中,AB=BC=4,点M是腰BC上一点,且△ADM是等边三角形,求△CDM与△ABM的面积之比
过M作AD的平行线交AB于K,交DC延长线于H,很明显DHKA为矩形.
∵△ADM是等边三角形 ∴ AM=DM
∠DHM=∠AKM=90°,∠HDM=∠KAM=30°
∴△DHM≌△AKM
∴HM=MK
易证明:CM=MB=1/2BC=2 (AB=BC=4)
即MB=1/2AB
又 ∠MAB=30°
∴△ABM为直角三角形
故 ∠ABM=60°
∴△ABC为等边三角形
所以 DC=1/2AC=1/2AB
2个三角形的高相等:HM=MK
所以 △CDM与△ABM的面积之比=其底边之比=1/2