如图,点O为正方形ABCD的中心,点E、F分别在DA、CD的延长线上,AE=DF,连BE、AF.

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 05:57:45

如图,点O为正方形ABCD的中心,点E、F分别在DA、CD的延长线上,AE=DF,连BE、AF.
（1）求证；BE⊥AF；
（2）延长FA交BE于G,连OG,求∠OGF的度数；
（3）在（2）中,若AE=√5,AB=2√5,求OG的长.

（1)过E做直线EN∥AF交DF延长线于N点.
∵EF∥AF,
∴Rt△ADF∽Rt△EDF
∴∠DAF=∠DEN
又∵AE=DF,AB=AD,∠EAB=∠ADF=90°
∴△BAE≌△ADF
∴∠AEB=∠AFD
∵∠BEN=∠BEA+∠DEN
∴∠BEN=∠DAF+∠DFA=90°
∴NE⊥BE,且NE∥AF
∴AF∥BE
（2）过O做OH⊥AB,垂足H,连接OH、OG
根据（1）可知,FG⊥BE,即∠FGB=90°
并且△BOA是直角等腰三角形,OH⊥AB
∴H是AB的中点
∴Rt△AGB中,GH=BH=AH
∴∠GHB=∠HBG
   ∠HGO=∠HOG
   ∠OBH=∠HOB=45°
∵△OHG中,∠OHG+2∠HGO=180°
∵∠OHG=2(∠OBH+∠HBG)
∴∠OBH+∠HBG+∠HGO=90°
∵FG⊥BE,
∴∠HBG+∠HGO+∠OGA=90°
∴∠HBG+∠HGO+∠OGA=∠OBH+∠HBG+∠HGO
∴∠OGA=∠OBH=45°
（3）用三角函数求OG长,假设OG长为X
∵在△AGO中,∠OGA=45°
且cos∠OGA=(AG²+X²-OA²)/2AG×X
∵AE=√5,AB=2√5
∴BE=5,AG=2,AO=√10
∴(4+X²-10)/4X=√2/2             （cos45°=√2/2)
∴X²-2√2X-6=0===》X²-2√2X+2-8=0===》(X-√2)²=8===》X-√2=2√2
∴X=3√2
∴OG长为3√2

如图,已知点E,F分别在正方形ABCD的边BC,CD上,并且AF平分∠EAD,求证,BE+DF=AE, 如图,在正方形ABCD中,E为BC上的一点,AF平分角DAE交CD于点F,求AE=BE+DF 已知,如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在AB上和AD的延长线上,且BE=DF,连接EF,G为EF 如图,E,F分别在正方形ABCD的边CB,DC的延长线上,CE=DF,连接AE,EF,AF,DE,AF和DE交于点G,判如图,E,F分别是正方形ABCD的边CB,CD延长线上的点,且EF=BE+DF 如图,已知正方形ABCD中,E,F分别为边CD,DA上的点,且CE=DF,AE与BF相交于点G 如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别在DA,BC的延长线上,已知AE=CF,FA与BE的延长线相交于点R,EC与DF 如图，已知正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且AF平分∠DAE．求证：AE=DF+BE．在正方形ABCD中,点E、F分别在BC和CD上,AE=AF,BE=DF.连接AC交EF于点O,延长OC至点M,使OM=O 四边形ABCD为正方形,E,F分别为CD,CB延长线上的点,且DE=BF,说明AE=AF的理由如图,点E在正方形ABCD的边BC的延长线上,且CE=CA,AE与CD交于F点,DF=根号2,则△ACE的面积为已知,如图,正方形ABCD中,点E为BC上一点,AF平分角DAE交CD于F,求证AE=BE+DF（一定要延长CB的那种）