x≥1,y≥1,（logax）2+（logay）2=loga（ax2）+loga （ay2）,当a＞1时,求loga（x

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/23 01:35:11

x≥1,y≥1,（logax）2+（logay）2=loga（ax2）+loga （ay2）,当a＞1时,求loga（xy）的取值范围?
已知实数x,y满足x≥1,y≥1,（logax）2+（logay）2=loga（ax2）+loga（ay2）,当a＞1时,求loga（xy）的取值范围?
设logax=m,logay=n,则m≥0,n≥0,且（m+n）2-2mn-2（m+n）-2=0,
即（m-1）2+（n-1）2=4（m≥0,n≥0）
令k=m+n,则n=-m+k,结合判别式法与代点法得
1+ 3 ≤loga（xy）≤2+2 2
网上的这一步结合判别式与带点法我不懂,怎么个结合?怎么得来这个答案的?

∵x≥1,y≥1,a＞1,
∴（logax）2+（logay）2=loga（ax2）+loga（ay2）可变形为
（logax）2+（logay）2=logaa+2logax+logaa+2logay,
即（logax）2+（logay）2-2logax-2logay-2=0,
即（logax+logay）2-2logax•logay-2（logax+logay）-2=0
设logax=m,logay=n,则m≥0,n≥0,且（m+n）2-2mn-2（m+n）-2=0,
即（m-1）2+（n-1）2=4（m≥0,n≥0）
令k=m+n,则n=-m+k,结合判别式法与代点法得
1+根号3 ≤loga（xy）≤2+2根号2
所以1+根号3 ≤loga（xy）≤2+2根号2
再问：带入到哪里，什么是判别式法？我不想再问一遍了OK?不答就就别答了
再答：因为电脑问题，判别式后有错误，不能改，只能先提交，马上继续呀
判别式=4k^2-8(k^2-2k-2)=-4k^2+16k+16大于等于0
得 -2倍根号2 ≤k-2≤2倍根号2
-2倍根号2+2 ≤k≤2倍根号2+2
-2倍根号2+2 ≤loga（xy）≤2倍根号2+2

解释为何loga（x*y）=logax+logay,万分感谢! 1.下列式子中成立的是（假定各式子均有意义）A.logax·logay=loga(x+y) B,(logax)^n=nl 已知y=loga（2-ax）在[0，1]上是增函数，则不等式loga|x+1|＞loga|x-3|的解集为（　　） x-2求x的取值范围(a大于0且a不等于1）：(1)loga(x^2+1) (2)loga(x-2) (3)loga(1 已知函数f（x)=loga((x-2)/（x+2））的定义域为[m,n),值域为（Loga(a(n-1)),loga(a 已知函数f(x)=loga^(x+1) + loga^(1-x),a＞0且a≠1 （1）求f(x)定义域2）判断奇偶性, 已知函数f（x)=loga((x-2)/（x+2））是否存在a使定义域为[m,n］,值域为［Loga(n)+1,loga 1.已知函数y=loga（（a^2）×x）×loga^2（ax）,当x∈〔2,4〕时,y的取值范围是〔-1/8,0〕,求已知x2+y2=1，x＞0，y＞0，且loga(1+x)＝m，loga11−x＝n，则logay等于（　　）若函数f（x）＝loga(2-logax) 已知函数y=loga（2x+1），当x∈（-12 已知函数y=loga(a^2x).loga^2(ax),当x∈[2,4]时,y范围为[-1/8,0],求a