空间四边形OABC中,OA⊥BC,OB⊥AC,求OC⊥AB

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/04 06:21:39

空间四边形OABC中,OA⊥BC,OB⊥AC,求OC⊥AB
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这个问题等价于“四面体的两对棱互相垂直,则第三对棱也互相垂直”.
连结AC,设O在面ABC上的射影为D.连结AD BD,CD.则

∵OA⊥BC,OD⊥BC,OD∩AO=O, ∴BC⊥面OAD.而AD在平面AOD内,∴AD⊥BC.
同理,CD⊥AB.因此,D是△ABC的垂心,因此有BD⊥AC.
∵AC⊥BD,AC⊥OD,BD∩OD=D, ∴AC⊥面ODB.
而OB在平面ODB内,∴AC⊥OB.

已知在空间四边形OABC中 OA⊥BC OB⊥AC 则向量AB*向量OC=___________ 如图,已知在空间四边形OABC中,OB=OC,AB=AC求证OA⊥BC 已知空间四边形OABC中,OA垂直BC,OB垂直AC,求证OC垂直AB. 已知空间四边形OABC中,OB=OC,∠AOB=∠AOC=θ,Q求证OA⊥BC 已知空间四边形OABC中,M,N,P,Q分别为BC,AC,OA,OB的中点,若AB=OC,求证PM垂直QN 已知在空间四边形OABC中,OA垂直BC,OB垂直AC,则向量AB乘以向量OC等于多少?0 已知空间四边形OABC,OB=OC,∠AOB=∠AOC=θ,求证:OA⊥BC. 已知直角梯形OABC中OA‖BC∠AOC=90°SO⊥平面OABC且OB=OC=1 OA=2 已知空间四边形OABC中,OA=OC,BA=BC,点E,F,G,H分别为OA,AB,BC,CO的中点求证EFGH是矩形. 在空间四边形oabc中,ob=oc,角aob=角aoc=60°,则cos（向量oa,向量bc）的值是? 在四边形ABCD中，AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，求证：四边形ABCD是菱形．四边形ABCD中,AC垂直于BD,垂足为O,OA>OC,OD>OB,求证AB+CD>AD+BC