如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从点B出发沿BC向点C运动，动点Q同时以相同的速度从点C出发沿CD向D点运动．

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/11 04:25:09

（1）设BP=x，当x为何值时三角形△APQ面积最小，求出最小值；
（2）探究：△APQ能否构成直角三角形？若能，请确定点P所有可能的位置；若不能，请说明理由．

如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从点B出发沿BC向点C运动，动点Q同时以相同的速度从点C出发沿CD向D点运动．

（1）∵BP=x（0≤x≤4），
∴CQ=x，PC=4-x，DQ=4-x，
∵S_△APQ=S_{正方形ABCD}-S_△ABP-S_△PCQ-S_△ADQ
=4•4-
1
2•4•x-
1
2•x•（4-x）-
1
2•4•（4-x）
=
1
2x²-2x+8
=
1
2（x-2）²+6，
∴当x=2时，S_△APQ有最小值，最小值为6；
（2）能．
在Rt△ABP中，AP²=AB²+BP²=4²+x²，
在Rt△PCQ中，PQ²=CQ²+PC²=x²+（4-x）²=2x²-8x+16，
在Rt△ADQ中，AQ²=AD²+DQ²=4²+（4-x）²=x²-8x+32，
当∠APQ=90°时，则AP²+PQ²=AQ²，即4²+x²+2x²-8x+16=x²-8x+32，
整理得x²=0，解得x=0，
∴此时P点在B点处，
当∠AQP=90°时，则AP²=PQ²+AQ²，即4²+x²=2x²-8x+16+x²-8x+32，
整理得x²-8x+16=0，解得x=4，
∴此时P点在C点处；
当∠PAQ=90°时，则AP²+AQ²=PQ²，即4²+x²+x²-8x+32=2x²-8x+16，
此方程无解．
综上所述，当点P在B点或C点时，△APQ为直角三角形．

如图,在边长为4的正方形ABCD中,动点P从A点出发,以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动,同时动点Q从B点出发,以在一个等腰梯形ABCD中,AB=4,CD=9,角C=60度.动点P从点C出发沿CD方向向点D运动,动点Q同时以相同的速度如图在矩形ABCD中 AB=16cm BC=6cm 动点P Q分别从点A C同时出发点P以3cm/s的速度向点B运动如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,动点P从点D出发沿DA向终点A运动,同时动点Q从点A出发沿对角线AC向终点C （2013•南通二模）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出在矩形ABCD中,BC=16厘米,DC=12厘米,动点P从点D出发,在线段上以每秒2厘米的速度向点A运动,动点Q从点C出如图所示,在矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm.点P从点D出发向点A运动,同时点Q从点B出发向点C运动,点PQ的如图,菱形ABCD中,∠A=60度,AB=2,动点P从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿B→C→D向终点D运动,同时动如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,动点P从点D出发沿DA向中点A运动,同时动点Q从点A出发沿着对角线如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4．动点P从点A出发沿AC向终点C运动,同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动,到如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,动点P从A开始沿AC向C以每秒2CM的速度运动,同时动点Q从点C开始如图,长方形ABCD中,AB=18cm,BC=10cm.动点P沿AB边从点A向点B以1cm/s的速度运动；动点Q沿D-C