搜搜考试网求旋转面面积这图形关于x=y对称是吧.因为面积公式是2πl,是不是我在对称轴一半的积分（就是从【π/4,3π/4】）等于
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/04 11:01:42
求旋转面面积
这图形关于x=y对称是吧.因为面积公式是2πl,是不是我在对称轴一半的积分（就是从【π/4,3π/4】）等于整个旋转一周的面积啊?还是要最后乘以2?
这图形关于x=y对称是吧.因为面积公式是2πl,是不是我在对称轴一半的积分（就是从【π/4,3π/4】）等于整个旋转一周的面积啊?还是要最后乘以2?
不完全明白你的问题所在.
如果是曲线在y = x上方的部分,其参数范围应为[π/4,5π/4].
解答中是注意到了曲线关于y = -x也是对称的,
从而可以先只考虑旋转体的"上半"部分,即参数范围[π/4,3π/4]的一段.
所以将面积微元在[π/4,3π/4]积分以后再乘以2,才能得到旋转体的表面积.
再问： 那个2派不就是旋转一周的图形吗
再答： 2π是一周没问题, 但是积分区域原本应该是[π/4,5π/4]的.
利用关于y = -x的对称性分成平面y = -x的上方部分和下方部分,
两部分面积相等, 其中上方部分的积分区域才是[π/4,3π/4].
再问： 就是说尽管有重叠区域，但是也算在计算结果内是吧？
再答： 不清楚你说的重叠区域是哪里.
y = x下方的那一半可以不管, 也就是t ∈ [0,π/4]∪[5π/4,2π]那部分.
y = x上方的部分t ∈ [π/4,5π/4], 可以分成面积相等的两部分:
分别对应[π/4,3π/4]和[3π/4,5π/4].
于是只需在[π/4,3π/4]上积分再乘以2.
再问： 可能是我理解有错误，我认为y=x上半部分绕对称周旋转一周的图像和整个图形旋转一周的图像是一样的
再答： 确实是一样的啊, 所以我说可以不管t ∈ [0,π/4]∪[5π/4,2π]那部分.
但是[π/4,3π/4]和[3π/4,5π/4]是不同的两部分.
如果是曲线在y = x上方的部分,其参数范围应为[π/4,5π/4].
解答中是注意到了曲线关于y = -x也是对称的,
从而可以先只考虑旋转体的"上半"部分,即参数范围[π/4,3π/4]的一段.
所以将面积微元在[π/4,3π/4]积分以后再乘以2,才能得到旋转体的表面积.
再问： 那个2派不就是旋转一周的图形吗
再答： 2π是一周没问题, 但是积分区域原本应该是[π/4,5π/4]的.
利用关于y = -x的对称性分成平面y = -x的上方部分和下方部分,
两部分面积相等, 其中上方部分的积分区域才是[π/4,3π/4].
再问： 就是说尽管有重叠区域，但是也算在计算结果内是吧？
再答： 不清楚你说的重叠区域是哪里.
y = x下方的那一半可以不管, 也就是t ∈ [0,π/4]∪[5π/4,2π]那部分.
y = x上方的部分t ∈ [π/4,5π/4], 可以分成面积相等的两部分:
分别对应[π/4,3π/4]和[3π/4,5π/4].
于是只需在[π/4,3π/4]上积分再乘以2.
再问： 可能是我理解有错误，我认为y=x上半部分绕对称周旋转一周的图像和整个图形旋转一周的图像是一样的
再答： 确实是一样的啊, 所以我说可以不管t ∈ [0,π/4]∪[5π/4,2π]那部分.
但是[π/4,3π/4]和[3π/4,5π/4]是不同的两部分.
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