△ABC的三条角平分线AE,BF,CH相交于O点,OD⊥BC于D 求证：∠COD=∠BOE

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 09:08:03

思路：∠COD在直角△COD中,有关系∠COD + ∠OCD = 90°；
如果能找到∠BOE + ?=90°,而又有 ∠OCD = ?,那么问题也就能得到证明了,不妨试试看.
【做题时,可以像我的图一样,直接在图上给一些角简单标记,这样书写方便,而且看图准确.
记∠1=∠OCD,∠2=∠ABF,∠3=∠BAE】
证明：
∵ OD⊥BC
∴ ∠COD + ∠1 = 90°
又∵ AE,BF,CH为△ABC的三条角平分线
∴ ∠ACB = 2∠1,∠ABC =2∠2,∠BAC =2∠3
∵ ∠ACB +∠ABC +∠BAC =180°
∴ 2∠1 +2∠2 +2∠3 =180°
∴ ∠1 +∠2 +∠3 =90°
又∵ ∠BOE =∠2 +∠3 【∠BOE为△AOB的外角.外角的性质】
∴ ∠1 + ∠BOE =90°
∴ ∠COD =∠BOE
证毕.

如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC,ABC的平分线相交于点O,OD⊥AC,OE⊥BC,垂足分别为D、E,求证四在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF‖BC交AB于E,交AC于F,过点O作OD⊥AC于D 三角形ABC中,三条内角平分线AD、BF、CE相交于点O,OH垂直BC于H,求证：角BOH=角COD 已知,如图在△ABC中,∠B,∠C的平分线相交于点O,OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC,D,E,F分别是垂足.求证:点如图,平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线与BC相交于E,∠ABC的平分线与AD相交于F,AE与BF相交于O.求证：四如图,已知△ABC的周长为15,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,OD┴BC,垂足为D,且OD=4,求△ABC的面积如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于如图所示·,三角形ABC的三条角平分线相交于O点,过O点做OE垂直于BC于E,求证:∠BOD=∠COE 如图所示,△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线相交于点O ,OD⊥BC于D,若△ABC的周长为40cm,面积为已知在△ABC中,∠B=60°,△ABC的角平分线AD,CE相交于点O,求证：OE=OD 如图所示,在△ABC中,∠B=60°,△ABC的角平分线AD、CE相交于点O.求证oe=od 1、如图,已知在△ABC中,∠B=60°,△ABC的角平分线AD,CE相交于点O,求证：OE=OD