已知AB,AD是以AB为边向三角形ABC外作正边n形的一组临边；AC,AE是以AC为边向三角形ABC外所做正n边形的一组

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/18 01:44:47

已知AB,AD是以AB为边向三角形ABC外作正边n形的一组临边；AC,AE是以AC为边向三角形ABC外所做正n边形的一组临边,BE,CD的延长线相交于点O.
（1）猜想：如图角BOC=? 用含n的式子表示
（2）根据图形证明你的猜想.
连结BD，连结CE

答：∠BOC=360°/n
证明：由题意可知：
AB=AD；AC=AE；
∠BAD=∠CAE=180° - 360°/n（正n边形内角公式）
∵∠DAE公用
∴∠BAE=∠DAC
∴△BAE≌△DAC（SAS）
∴∠BEA=∠DCA
∴O、A、C、E四点共圆（同弧上的圆周角相等）
∴∠EOC=∠EAC（同弧上的圆周角相等）
∴∠BOC=180°-∠EOC=180°-(180°-360°/n)=360°/n
注：若不使用四点共圆证明∠EOC=∠EAC,也可以通过证明△EOF∽△AFC得到.

如图所示,以△ABC的边AB,AC为边,向三角形外做△ABD和△ACE,且AD=AB,AC=AE,∠DAB=∠CAE 已知,分别以AB/AC为边向三角形ABC外作正方形ABDE,M,N,P,Q分别是EF,BC,EB,FC的中点,证明MPN 如图,三角形ABD、三角形ACE、三角形BCF分别是以三角形ABC的边AB、AC、BC为边的等边三角形. 以三角形ABC的边AB AC为边向三角形外做正方形ABDE和正方形ACFG M为BC的中点证明AM垂直于EG 已知三角形ABC,分别以AB、AC为边向形外作等边△ABF、△ACE,再以AF、AE为边作平行四边形AEDF,求证三角形已知三角形ABC,分别以AB,AC为边作三角形ABD和三角形ACE,AD=AB,AC=AE,角DAB=角CAE, 已知三角形ABC 分别以AB、AC为边向外作三角形ABD和三角形ACE,且AD=AB,AC=AE,∠DAB=∠CAE. 已知三角形ABC中,分别以AB,AC为边向三角形ABC 的形外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接DF,过DF的中点M 已知三角形ABC中,分别以AB.AC为边向三角形ABC 的形外作正方形ABDE和正方形ACFG,連接DF, 已知:如图,分别以三角形ABC的边AC,AB为边向三角形外作正方形ACDB,BAFG.求证:FC垂直EB 三角形ABE和三角形ACF分别是以三角形ABC的AB,AC边为边,在三角形ABC外的等边三角形,CE,BF交于O,求角E 已知三角形ABC中,角BAC=45度,以AB,AC为边在三角形ABC外作等腰三角形ABD和三角形ACE,AB=AD,AC