已知关于X的方程x^2-(t-2)x+t^2+3t+5=0有两个实根,设a向量=(-1,1,3),b向量=(1,0,-2

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/07 22:43:46

已知关于X的方程x^2-(t-2)x+t^2+3t+5=0有两个实根,设a向量=(-1,1,3),b向量=(1,0,-2),c向量=a向量+t*b向量.
(1)当c向量的模取最小值时,求实数t的值.
(2)在(1)的情况下,求b向量和c向量的夹角的余弦值.
要有详细的解题步骤和最终结果,要有准确性,

(1)
由于该方程有两个实根,故Δ>0,
即：(t-2)2-4*1*（t2+3t+5）>0 =>t∈(-4,-4/3)
又因为：C=(-1,1,3)+t(1,0,-2)=(t-1,1,3-2t)
故c的模为：|c|= sqr((t-1)2+1+(3-2t)2)= sqr(5t2-14t+11),其中,t∈(-4,-4/3)
画出图像可见,当,t=-4/3时,c向量的模取得最小值.
(2)；由（1）可知,c=(-7/3,1,1/3)
所以,cos（b,c）=b.c/|b|/|c|=(1,0,-2)*(-7/3,1,1/3)/(sqr(1+0+4)*sqr(49/9+1+1/9))=-3/ sqr(295/9)=-sqr(27/295)

已知关于x的方程x^2-(t-2)x+t^2+3t+5=0有两个实数根,a向量=（-1,1,3）,b向量=（1,0,-2 几何向量已知关于X的方程X平方-(T-2)X+T平方+5=0有两个实数根,a=(-1,1,3),b=(1,0,-2),c 已知正实数x满足方程2*t的平方-t的平方x+2t(x+1)-x-x2=0,向量a(1,x),b(-3,2),c=a+t 关于x的方程3tx方+（3-7t）x+4=0 的两个实根a b 满足0小于a小于1小于b小于2 求t范围设关于x的方程x^2-mx-1=0有两个实根a,b,且a 已知向量a＝（1-t ,1-t ,t),向量b=(2,t,t)则向量b-向量a的模长的最小值是多少?根号2, 已知向量a＝（1-t ,1-t ,t),向量b=(2,t,t)则向量b-向量a的模长的最小值是多少? 设向量x为n维列向量,x^t*x=1,令a=e-2x*x^t,证明a是正交矩阵已知向量a＝（1-t,1-t,t）,向量b=（2,t,t）,则|向量b－向量a|的最小值为多少? 高一数学问题已知向量a=(√3,-1),向量b=(1/2,√3 /2),是否存在不等于0的实数k和t, 使向量x=向量a 已知t是实数,若a,b是关于x的一元二次方程x^2-2x+t-1=0的两个实根,则（a-1）（b-1）的最小值是已知t是实数,若a,b是关于x的一元二次方程x^2-2x+t-1=0的两个实根,则（a-1）（b-1）的最大值是