（2009•遵义）如图，矩形纸片ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，E为BC上一点，将纸片沿AE翻折，使点E与CD

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/29 06:00:58

（2009•遵义）如图，矩形纸片ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，E为BC上一点，将纸片沿AE翻折，使点E与CD边上的点F重合．
（1）求线段EF的长；
（2）若线段AF上有动点P（不与A、F重合），如图（2），点P自点A沿AF方向向点F运动，过点P作PM∥EF，PM交AE于M，连接MF，设AP=x（cm），△PMF的面积为y（cm）²，求y与x的函数关系式；
（3）在题（2）的条件下，△FME能否是等腰三角形？若能，求出AP的值，若不能，请说明理由．

（1）根据折叠的性质知：∠ABE=∠AFE=90°，AB=AF=10cm，EF=BE；
Rt△ADF中，AF=10cm，AD=8cm；由勾股定理得：DF=6cm；
∴CF=CD-DF=10-6=4cm；
在Rt△CEF中，CE=BC-BE=BC-EF=8-EF，由勾股定理得：
EF²=CF²+CE²，即EF²=4²+（8-EF）²，解得EF=5cm；

（2）∵PM∥EF，
∴PM⊥AF，△APM∽△AFE；
∴
PM
EF＝
AP
AF，即
PM
5＝
x
10，PM=
x
2；
在Rt△PMF中，PM=
x
2，PF=10-x；
则S_△PMF=
1
2（10-x）•
x
2=-
1
4x²+
5
2x；（0＜x＜10）

（3）在Rt△PMF中，由勾股定理，得：
MF=
PM2+FP2=

5
4x2−20x+100；
同理可求得AE=
AB2+BE2=5
5，AM=

如图矩形纸片ABCD中,AB=10cm,BC=8cm,E为AD上一点,将纸片沿BE翻折,使点A与CD边上的F点重合, 如图,矩形纸片ABCD的边AB=10cm,BC=6cm,E为BC上一点,将矩形纸片沿AE折叠,点B恰好落在CD边上的点G 如图,矩形纸片ABCD的边AB=10cm,BC=6cm,E为BC上的一点,将矩形纸片沿着AE折叠,点B恰好落在DC边的点如图,矩形ABCD的边AB=10cm,BC=5cm,E为BC上一点,将矩形纸片沿AE折叠,点B恰好落在DC边上点G处,求勾股定理,如图,在矩形纸片ABCD的边AB=10,BC=6,E为BC上一点将矩形纸片沿AE折叠,点B恰好落在CD边上的点如图，矩形纸片ABCD中，AB=3cm，点E在BC上，且AE=EC，若将纸片沿AE折叠，B恰好与AC上的点B1重合，则A 现有一张矩形纸片ABCD（如图），其中AB=4cm，BC=6cm，点E是BC的中点．实施操作：将纸片沿直线AE折叠，使点如图所示,长方形纸片ABCD的边AB=10cm,BC=6cm,E为BC上一点,将矩形纸片沿着AE折叠,点B恰好落在DC边如图,四边形abcd表示一张矩形纸片,AB=10,AD=8,E是BC上一点,将△ABE沿折痕AE向上翻折,B恰好落在CD 现有一张矩形纸片ABCD（如图）,其中AB＝4cm,BC＝6cm,点E是BC的中点．实施操作：将纸片沿直线AE折叠,使点如图矩形ABCD中，AB=2，点E在BC上并且AE=EC，若将矩形纸片沿AE折叠，使点B恰好落在AC上，则矩形ABCD的如图,矩形纸片ABCD中,E为BC上一点,将纸片沿AE对折,点B落在AC上F处,若F恰好为AC中点,则∠ACB=____