已知椭圆C的两个焦点F1（-2根2,0）F2（2根2,0） (1)当直线1过F1与椭圆C交于MN两点,且MF2N的周长为

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 13:27:22

已知椭圆C的两个焦点F1（-2根2,0）F2（2根2,0） (1)当直线1过F1与椭圆C交于MN两点,且MF2N的周长为12时
求C的方程.
（2）是否存在直线m过P点（0,2）点与椭圆C交于AB两点且以AB为直径的圆过原点,若存在,求出直线m的方程,若不存在说明理由.

1）可知 c=2√2；
三角形MF2N的周长 = |MN|+|MF2|+|NF2| = |MF1| + |MF2| + |NF1| + |NF2| = 2*a+2*a = 4*a = 12
可得 ,a = 3；
b = √(a^2-c^2)=√(9-8)=1;
C的方程为 x^2/a^2+y^2/b^2=1 即 x^2/9+y^2=1;
2）因为直线m过点P（0,2）,可设直线m为 y=kx+2；A(x1,y1),B(x2,y2);
联立直线方程和椭圆方程,消去y,可得
(9*k^2+1)*x^2+36*k*x+27=0;
于是有 x1+x2=-36k/(9*k^2+1); x1*x2=27/(9*k^2+1);
原点在以AB为直径的圆上,所以角AOB是直角,（直径所对的圆周角是直角）
所以 OA垂直OB；得到 x1*x2+y1*y2=0;
将 y1=k*x1+2 和 y2=k*x2+2 代入到上式并化简,可得
(k^2+1)*x1*x2+2*k*(x1+x2)+4=0;
代入x1*x2 和x1+x2;
得到9*k^2=31;
k=√31/3 或者 k=-√31/3
直线m为 y=√31/3 *x+2 或者 y=-√31/3 *x+2

已知椭圆的两个焦点F1(-1,0),F2(1,0),过F1的直线l交椭圆于点M,N,三角形MF2N的周长为8 已知椭圆的两个焦点F1(-1,0),F2(1,0),过F1的直线l交椭圆于点M,N,三角形MF2N的周长为8,过Q(3, 已知椭圆X^2/2+Y^2=1及点B(0,-2) 过左焦点F1与点B的直线交椭圆于C,D两点椭圆右焦点为F2 求三角形已知椭圆x2/2+y2=1及点B(0,-2),过左焦点F1与B的直线交椭圆于C、D两点.F2为其右焦点,求三角形CDF2 已知F1（-1，0），F2（1，0）是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线交于A、B两点，且|AB|=3，则C的方已知F1（-1,0）,F2（1,0）是椭圆C的两个焦点,过F2且垂直于x轴的直线交于A、B两点,且|AB|=3,求C方程标准椭圆C的左右焦点分别为F1,F2,过F2的直线斜率为1.与椭圆C交于A.B两点,且AF2=2FB.求椭圆C的离心率. 已知椭圆两焦点为F1,F2,a=3/2,过F1作直线交椭圆于A,B两点,则△ABF2的周长为已知椭圆Cx^2/9+y^2/8=1的左右两个焦点分别为F1F2,过F1作一直线交椭圆C于AB两点已知F1.F2是椭圆x^2/25+y^2/7=1的两个焦点,过F1的直线与椭圆交与M.N两点,那么三角形MNF2周长为多 F1,F2为椭圆c:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右两个焦点,直线l:y=2x+5与椭圆C交于两点已知F1，F2分别为椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线交椭圆C于A、B两