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已知动圆过定点P（1，0），且与定直线l：x=﹣1相切，点C在l上．

来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/06 03:07:22
已知动圆过定点P（1，0），且与定直线l：x=﹣1相切，点C在l上．
（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹M的方程；
（Ⅱ）设过点P，且斜率为﹣ 的直线与曲线M相交于A，B两点．
（i）问：△ABC能否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由；
（ii）当△ABC为钝角三角形时，求这种点C的纵坐标的取值范围．
已知动圆过定点P（1，0），且与定直线l：x=﹣1相切，点C在l上．
（Ⅰ）依题意，曲线M是以点P为焦点，直线l为准线的抛物线，
所以曲线M的方程为y 2 =4x．
（Ⅱ）（i）由题意得，直线AB的方程为
由 消y得3x 2 ﹣10x+3=0，解得 ．
所以A点坐标为 ，B点坐标为（3， ）， ．
假设存在点C（﹣1，y），使△ABC为正三角形，则|BC|=|AB|且|AC|=|AB|，
即①②
由①﹣②得 ，
解得 ．但 不符合①，所以由①，②组成的方程组无解．
因此，直线l上不存在点C，使得△ABC是正三角形．
（ii）设C（﹣1，y）使△ABC成钝角三角形，
由 得 ，
即当点C的坐标为（﹣1， ）时，A，B，C三点共线，故 ．
又 ， ， ．
当|BC| 2 ＞|AC| 2 +|AB| 2 ，即 ，即 时，∠CAB为钝角．
当|AC| 2 ＞|BC| 2 +|AB| 2 ，即 ，即 时∠CBA为钝角．
又|AB| 2 ＞|AC| 2 +|BC| 2 ，即 ，即 ．
该不等式无解，
所以∠ACB不可能为钝角．
因此，当△ABC为钝角三角形时，
点C的纵坐标y的取值范围是 或 ．
已知动圆过定点P(1,0),且与定直线l：x=-1相切,点C在1上.（一）求动圆圆心M的轨迹方程 (二)设过点P,且斜率 已知定点F（1，0）和定直线l：x=-1，动圆P过定点F且与定直线l相切，动圆圆心P的轨迹为曲线C． 已知动圆过定点P(1,0),且与定直线l:x=-1相切,点C在l上,求动圆圆心的轨迹M方程#!尽快 已知动圆过定点p (1,0)且与定直线l ：x =-1相切.点C在上l 求动圆圆心的轨迹的M方程 已知动圆过定点(1,0)且与定直线l:x=-1相切，点C在l上 （1）求动圆圆心点轨迹M的方程 已知动圆过定点p (1,0)且与定直线ij ：x =-1相切.点C在上l 求动圆圆心的轨迹的M方程 已知动圆过定点P(1,0)且与定直线l:x=-1相切 已知一动圆过定点P(1,0),且与定直线l:x=-1相切,点C在l上.设过点P,且斜率为-√3的直 已知动圆过定点P(1,0),且与定直线l:x=-1相切,点C在l上,该动圆圆心轨迹M的方程为y^2=4x设过点P,且斜率 已知动圆过定点F（1/2,0）,且与定直线L：x=-1/2 相切, 已知动圆过定点p(1.0),且与直线X= (-1)相切,点C在直线上 已知定点A（4,4）和P（1,0）,定直线 l ：x＝－1.动圆过P点且与直线l 相切.⑴ 求动圆圆心的轨迹M的方程；⑵