搜搜考试网求：一道三角形证明题解法
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/04 12:52:25
求：一道三角形证明题解法
已知：三角形ABC.AD为角BAC的角平分线,与BC交于点D.且AB>AC.
求证：BD>DC
而且刚才才学了全等三角形的判定，所以那些方法不太适用于我
已知：三角形ABC.AD为角BAC的角平分线,与BC交于点D.且AB>AC.
求证：BD>DC
而且刚才才学了全等三角形的判定，所以那些方法不太适用于我
方法一：
因为AD是角平分线
所以根据角平分线性质定理
得：AB/AC＝BD/DC
因为AB＞AC
所以AB/AC＞1
所以BD/DC＞1
所以BD＞DC
方法二（初二知识）：
因为AB＞AC
所以可延长AC到E,使AE＝AB,连接DE
因为AB＝AE,∠EAD＝∠BAD,AD＝AD
所以△ABD≌△AED（SAS）
所以∠B＝∠E,BD＝DE
因为∠BCE＞B（三角形任一外角大于不相邻内角）
所以∠DCE＞∠E
所以DE＞DC（同一三角形中,大角对大边）
所以BD＞DC
因为AD是角平分线
所以根据角平分线性质定理
得：AB/AC＝BD/DC
因为AB＞AC
所以AB/AC＞1
所以BD/DC＞1
所以BD＞DC
方法二（初二知识）：
因为AB＞AC
所以可延长AC到E,使AE＝AB,连接DE
因为AB＝AE,∠EAD＝∠BAD,AD＝AD
所以△ABD≌△AED（SAS）
所以∠B＝∠E,BD＝DE
因为∠BCE＞B（三角形任一外角大于不相邻内角）
所以∠DCE＞∠E
所以DE＞DC（同一三角形中,大角对大边）
所以BD＞DC