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（2012•闸北区一模）证明下面两个命题：

来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/29 22:25:29
（2012•闸北区一模）证明下面两个命题：
（1）在所有周长相等的矩形中，只有正方形的面积最大；
（2）余弦定理：如图，在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则a2=b2+c2-2bccosA．
（2012•闸北区一模）证明下面两个命题：
证明一：（1）设长方形的长，宽分别为a，b，由题设a+b为常数（1分）
由基本不等式：
a+b
2≥
ab，可得：ab≤(
a+b
2)2，（4分）
当且仅当a=b时，等号成立，（1分）
即当且仅当长方形为正方形时，面积ab取得最大值(
a+b
2)2．  （1分）
证明二：（1）设长方形的周长为l，长为x，则宽为
l−2x
2           （1分）
于是，长方形的面积S=x•
l−2x
2=−(x−
l
4)2+
l2
16，（4分）
所以，当且仅x=
l
4时，面积最大为
l2
16，此时，长方形的
l
4，即为正方形（2分）
（2）证法一：a2＝

BC•

BC=(

AC−

AB)(
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