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数列{an}满足a(n+2)an=2a(n+1),且a1=1,a2=2,则数列的前2011项乘积为

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/25 22:00:45
数列{an}满足a(n+2)an=2a(n+1),且a1=1,a2=2,则数列的前2011项乘积为
数列{an}满足a(n+2)an=2a(n+1),且a1=1,a2=2,则数列的前2011项乘积为
观察数列an:
1,2,4,4,2,1,1,2,4,4,2,1,...
an是个周期为6的数列
一个周期内各数之积为2^6
2011=335*6+1
故数列前2011项包含有335个周期和a2011=a1=1
故前2011项乘积为(2^6)^335 * 1=2^2010
再问: 请问怎么较快知道这个数列有这个规律呢?
再答: 这是个2阶递推数列 多写几项看是不是收敛...