若两个函数互为反函数,则它们的单调性是否都相同

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 18:46:39

单调性相同
再问：说明理由
再答：算了，今天心情不好就来做点数学消愁吧设f为A到B的连续单调函数，且一阶导数不为0 g为f的反函数即g=f^-1,g为B到A的函数设y=f(x),根据题设,x=g(y) 根据导数的定义g'(y)= lim (g(b)-g(y))/(b-y) (b趋向于y) 且b属于集合B,则在A中存在a,使得f(a)=b 所以g'(y)= lim (g(f(a))-g(f(x)))/(f(a)-f(x)) (a趋向于x) (因为是连续函数，所以有y=f(x)=lim f(a) (a趋向于x) ) （然后根据复合函数极限定理，我们可以把极限中变量由b变成a）因为g与f为反函数,所以g(f(a))=a 得到g'(y)= lim (a-x)/(f(a)-f(x)) (a趋向于x) 得到g'(y)= lim 1/((f(a)-f(x))/(a-x)) (a趋向于x) 根据定义f'(x)= lim (f(a)-f(x))/(a-x) (a趋向于x) 于是g'(y)=1/f'(x) 根据题设，f为单调函数且一阶导数不为零，由此可见g'(y)有定义，与f'(x)同号所以g与f单调性相同整毕

互为反函数的两个函数一定具有相同的单调性吗? 互为反函数的两个函数,在各自的定义域内单调性相同么? 函数(函数的单调性、互为反函数的关系) “原函数与它的反函数有相同的单调性”与“函数与它的反函数有相同的单调性”这两句话有区别吗? 证明原函数和反函数单调性相同若两函数互为反函数,则这两个函数的图象之间的关系是什么? 单调函数一定有反函数,且原函数与它的反函数单调性一致, 互为反函数的两个函数图像一定关于y=x对称吗是否有反例? 研究互为反函数的两个函数图像之间的关系互为反函数的两个函数图像之间的关系函数和反函数之和的复合函数的单调性怎样? 互为反函数的两个函数导数有什么关系啊?