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1/1*2+1/2*3+1/3*4+.1/2009*2010=?

来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 19:32:46
1/1*2+1/2*3+1/3*4+.1/2009*2010=?
(1+1/2)*(1-1/2)*(1+1/3)*(1-1/3)*.(1+1/99)*(1-1/99)=?
(1/2+1/3+1/4+.1/10)+(2/3+2/4+2/5+.2/10)+(3/4+3/5+3/6+.3/10)+.(8/9+8/10)+9/10=?
1/1*2+1/2*3+1/3*4+.1/2009*2010=?
都舍不得悬赏啊,难怪没人回答,算了,我做个好事吧
第一题：可以分开每一项1/1*2=1-1/2,1/2*3=1/2-1/3,...以此类推,最后一项1/2009*2010=1/2009-1/2010,最后全部加起来,消掉,只剩下1-1/2010=2009/2010；
第二题：不需要用什么公式,多展开几项就会发现其实分子和分母最后都会被约分掉,找到规律后,推断下就能知道,随后剩下的是（1/2）*（100/99）=50/99
第三题：可以将公式展开写在纸上,后一个个括号的往后缩进一位,会发现所有的竖向上分母都是一样的,如果加起来的话会发现是第一个是1/2后面每一项比前一项多出一个1/2,一共是9项,即（1/2+1+3/2+...+9/2）=45/2,其实是个等差数列,只不过...小学数学嘛,可以动手笨算,也费不了多少事吧,麻烦给分,谢啦!
1-1/2-1/3-1/4-.1/2009-1/2010=? 1/(1*20)+1/(2*3)+1/(3*4).+1/(2009*2010)=? ｜1/2-1｜+｜1/3-1/2｜+1/4-1/3｜+...｜1/2009-1/2008｜+｜1/2010-1/2009 (1-1/2)(1/3-1)(1-1/4)(1/5-1)``````(1/2009)(11/2010) (-1*1/2) (-1/2*1/3) (-1/3*1/4) .(-1/2009*1/2010) (-1/2010*1/ 计算(1-1/2)^2*(1-1/3)^2*(1-1/4)^2*...*(1-1/2009)^2*(1-1/2010)^ (-1)+-2+(-3)+4+(-5)+...+(-2009)+2010 -1+2-3+4...-99+100 1/1×2+1/2×3+1/3×4+...+1/2009×2010+1/2010× 1/1*2*3+1/2*3*4+1/3*4*5+.+1/2009*2010*2011=? |1/3-1/2|+|1/4-1/3|+...+|1/2010-1/2009| "1*2/1+2*3/1+3*4/1+.+2007*2008/1+2008*2009/1+2009*2010/1"这道题 (2+4+6+.2010)—（1+3+5+.2009)=