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∫f(x)dx=lnx/x+C,则∫xf'(x)dx=?

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 06:05:25
∫f(x)dx=lnx/x+C,则∫xf'(x)dx=?
麻烦过程详细点,谢谢
∫f(x)dx=lnx/x+C,则∫xf'(x)dx=?
∫ f(x) dx = lnx/x + C
f(x) = (x * 1/x - lnx * 1)/x² = (1 - lnx)/x²
∫ xf'(x) dx = ∫ x df(x)
= xf(x) - ∫ f(x) dx
= x * (1 - lnx)/x² - (lnx/x + C)
= 1/x - 2lnx/x + C''