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已知正项等差数列{an}的前20项和为100,则a5•a16的最大值是(  )

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 08:33:04
已知正项等差数列{an}的前20项和为100,则a5•a16的最大值是(  )
A. 100
B. 75
C. 25
D. 50
已知正项等差数列{an}的前20项和为100,则a5•a16的最大值是(  )
设等差数列首项为a,公差为d,则an=a+(n-1)d,sn=na+
n(n−1)d
2,
因为前20项和为100得s20=20a+190d=100即2a+19d=10
所以a5+a16=(a+4d)+(a+15d)=2a+19d=10,
因为各项为正,所以a5+a16≥2
a5•a16即a5•a16
(a5+a16) 2
4=25
所以a5•a16的最大值为25
故选C