已知mn是二次函数f(x)=x²+(2-k)x+k²+3k+5的两个零点,求m²+n

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 15:25:08

已知mn是二次函数f(x)=x²+(2-k)x+k²+3k+5的两个零点,求m²+n²的最大值和最小值
最大值是18,最小值是50/9在解题过程中,当k分别等于-4/3和-4的时候,才会得出这个结果,可是k不是大于-4小于-4/3的么,怎么可以等于呢

有零点的前提是判别式不小于0,
∴(2-k)²-4(k²+3k+5)≥0
→-4≤k≤-4/3.
对于f(x)＝0,依韦达定理得
m+n＝k-2,mn＝k²+3k+5.
∴m²+n²＝(m+n)²-2mn
＝(k-2)²-2(k²+3k+5)
＝-(k+5)²+19.
考虑到-4≤k≤-4/3,即k取不到-5,
∴k＝-4时,(m²+n²)|max＝-(-4+5)²+19＝18；
k＝-4/3时,(m²+n²)|min＝-(-4/3+5)²+19＝50/9.
再问：亲，题目中说了有两个零点呀
再答：这与解一元二次方程时，“方程有两个实数根”与“方程有两个不相等的实数根”的区别一样，“有两个零点”与“有两个不同的零点”是有区别的。

函数f(x)=x²-3|x|-k有两个零点,则k的取值范围是已知函数f(x)=x2-(k-2)x+k2+3k+5有两个零点已知函数f(x)=x-(k-2)x+k+3k=5有两个零点为a,b,求a+b的取值范围已知关于x的函数y=x²-(k+1)x+2k-1的两个零点异号,则实数k的取值范围是? 已知f(x)=(k-2)x的k²+k-1次方+k+2是正比例函数,求k的值和函数解析式已知函数f(x)=lnx-x+2有一个零点所在的区间为[k,k+1](k属于N星)求k 已知y=(k-1)x的(k²-k)次方,是二次函数、、、~ 若函数f(x)= - x^3-3x+5的零点所在的区间为(k,k+1) k是整数求k的值若函数f(x)=-x^3-3x+5的零点所在的区间为(k,k+1),其中k是整数,求k 已知函数f(x)=(2k+1)x-3k+1,①若x=1是其零点,求k的值；②若在区间【-1.0】上存在零点,求k的取值范已知二次函数f(x)=2x^2+kx-1 (1)求证函数有两个不想等的零点 (2)若函数的一个零点是-1求另一个零点及k 已知m,m是关于x的方程X^2+(2k-3)x+k^2=0的两个实数根,且m+n=mn,求m^2n+mn^2-mn