求In（x+1）展开为x的幂级数?求高手指导,它的导数1/（1+x）的收敛域（-1,1）怎么算出来的啊?

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 19:35:38

求In（x+1）展开为x的幂级数?求高手指导,它的导数1/（1+x）的收敛域（-1,1）怎么算出来的啊?
我算出收敛点为x=-1 还有收敛点可以为负数吗?为负数的话收敛区间怎么写?

ln(1+x)=x－x^2/2+x^3/3－x^4/4+...,收敛区间为(－1,1】.这个是必须记住的一个初等函数的幂级数展式啊,怎么还要算?当然要算的话,
ln(1+x)的导数是1/(1+x)=1－x+x^2－x^3+x^4－x^5+...,收敛区间是(－1,1),因此积分得
ln(1+x)=x－x^2/2+x^3/3－x^4/4+.,在(－1,1)上必定收敛,在x＝－1时级数为是－（1+1/2+1/3+...)是发散的,在x＝1时,级数是1－1/2+1/3－1/4+...,用Leibniz判别法知道收敛,因此
收敛区间是（－1,1】.
再问：高手。。。我就是不知道这个收敛区间怎么算出来的，求你讲解一下，万分感激！！
再答：幂级数都有收敛半径的计算公式：求和（n=1到无穷）anx^n，则考虑 lim n次根号|an|=l，则R=1/l是收敛半径，在（--R，R）内肯定收敛，只有在 x=--R和x=R处需要讨论。

y=1/(1-5x）展开为x的幂级数及收敛域求下列函数展开成x-1的幂级数,并求其收敛域 ln(x+2) 将函数f(x)=1/x展开成(x-1)的幂级数,求收敛区间（高等数学）将函数f(x)=ln(1+x)/(1-x)展开成x的幂级数,并求收敛区间将函数for（x）=1/(x-1)展开成x+2的幂级数,并指出收敛域将f(x)=1/x^2-4x+3展开为x的幂级数并写出其收敛域将函数f(x)=1/x+2展开为x的幂级数,并确定收敛域将函数f(x)=1/(3-x)展开为(x-2)的幂级数,并求其收敛域把函数f(x)＝1/(x^2-x-2)展开为x的幂级数,并求出收敛区间求1/(1+x)^2展开为x的幂级数为什么不能用间接法1/（1+x）的幂级数在平方,而是用求导来做 1.求幂级数(这是个求和符号）((n-1)/(n+1))*x^n的收敛域和函数s(x) 将函数f（x）展开为x的幂级数并求其收敛域