111有个6位数,如果它加上6,那么原来6位数各位数字之和是新的6位数的各位数字之和的6倍:求所有这样的六位数?

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 13:57:29

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有个6位数,如果它加上6,那么原来6位数各位数字之和是新的6位数的各位数字之和的6倍:求所有这样的六位数?

考虑6位数abcdef,设其各位数字之和为n,新的6位数为a'b'c'd'e'f',其各位数字之和为n',
根据题意有n=6n' ①,其中n与n’皆为正整数.
如果f为0~3,则abcdef+6后无需进位,此时a'b'c'd'e'=abcde,f'=f+6,于是n'=n+6,①式无解.
所以f为4~9,此时abcdef+6需要进位：
如果e为0~8,则a'b'c'd'=abcd,e'=e+1,f'=f-4,于是n'=n+1-4=n-3,①式无解；所以e=9.
考虑d,如果d为0~8,则a'b'c'=abc,d'=d+1,e'=e-9,f'=f-4,于是n'=n+1-9-4=n-12,①式无解；所以d=9.
以此类推,最终得到c=9,b为0~8,于是a'=a,b'=b+1,c'=c-9,d'=d-9,e'=e-9,f'=f-4,于是n'=n+1-9-9-9-4=n-30,代入①式,解得n=36,于是a+b+f=36-3 x 9=9.
综上所述,原6位数abcdef为ab999f,其中f为4~9,b为0~8,a为1~9,且a+b+f=9.
再问：那么，所有这样的6位数各是多少
再答： f=4时： 149994，419994，239994，329994，509994 f=5： 139995，319995，229995，409995 f=6： 129996，219996，309996 f=7： 119997，209997 f=8： 109998

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