设f（x）=e−xa+ae−x是定义在R上的函数

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 04:28:47

设f（x）=

（1）假设f（x）是奇函数，由于定义域是R，所以f（-x）=-f（x）对任意x都成立，
即
e−x
a+
a
e−x=−(
e−x
a+
a
e−x)，整理得(a+
1
a)(ex+e−x)＝0，
即a+
1
a＝0，即a²+1=0，显然该方程无解，
所以f（x）不可能是奇函数．
（2）当a=1时，f（x）=e^x+e^-x，以下讨论其单调性；
任取x₁，x₂∈R，且x₁＜x₂，
则f（x₁）-f（x₂）=ex1+e−x1−ex2−e−x2=
(ex1−ex2)(ex1+x2−1)
ex1•ex2，
其中ex1•ex2＞0，ex1−ex2＜0，当ex1+x2−1＞0时，f（x₁）＜f（x₂），f（x）为减函数，
此时需要x₁+x₂＞0，即增区间为[0，+∞），反之（-∞，0]为减函数，
即函数在区间[0，+∞）上是增函数，在（-∞，0]上为减函数．

设f(x)=e^-x/a+a/e^-x是定义在R上的函数. 设f(x)是定义在R上的增函数,试利用定义证明函数F(x)=f(x)-f(a-x)在R上是增函数 1、设f(x)是定义在R上的一个函数,则函数F(x)=f(x)-f(-x)在R上一定是( ) 设函数f(X)=是定义在R上的奇函数,当X 设函数F（x）=f(x)-f(-x)是定义在R上的函数,判断F（x）的奇偶性设f(x）是定义在R上一个函数 ,则函数F(x)=f(x)-f(-x)在R上一定是奇函数偶函数还是别的已知f（x）=ln(e^X+t）-x是定义在R上的函数, 设f(x)是定义在R上的函数,且f(x+2)=f(-x)(x属于R),证明f(x)是周期函数. 设函数f（x）是定义在R上的函数,且对于任意x,y∈R. 设函数f(x)是定义在R﹢上的减函数,并满足f(xy）=f(x)+f(y),f(1/3)=1. 设f(x)是定义在R上的函数集合M={x|f(x)=x},N={x|f(f(x))=x｝设定义在实数集R上的函数,f(x)=(e^x/a)+(a/e^x) (1) f(x