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三角形ABC内接于圆O,角A的角平分线交圆O于D点交BC于E点,连接BD,问有几对相似三角形,并证明其中一对

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 14:50:26
三角形ABC内接于圆O,角A的角平分线交圆O于D点交BC于E点,连接BD,问有几对相似三角形,并证明其中一对
三角形ABC内接于圆O,角A的角平分线交圆O于D点交BC于E点,连接BD,问有几对相似三角形,并证明其中一对
△DBE∽△DAB;△DBE∽△CAE;△ABD∽△AEC各(1分)共(3分)
选择△ABD∽△AEC.
∵DA是∠BAC的平分线,
∴∠BAD=∠CAE.(4分)
∵∠D=∠C,(6分)
∴△ABD∽△AEC.(8分)点评:此题考查了相似三角形的判定:
①有两个对应角相等的三角形相似;
②有两个对应边的比相等,且其夹角相等,则两个三角形相似;
③三组对应边的比相等,则两个三角形相似.