搜搜考试网矩形定理
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/06 14:02:29
已知：如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边BC，AB上的点，且EF=ED，EF⊥ED．
求证：AE平分∠BAD。
求证：AE平分∠BAD。
解题思路： 三角形全等的判定是中考的热点．求证的结果可一步步转化为全等三角形的对应边、对应角相等
解题过程：
证明：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=∠BAD=90°，AB=CD，
∴∠BEF+∠BFE=90°．
∵EF⊥ED，
∴∠BEF+∠CED=90°．
∴∠BFE=∠CED．
∴∠BEF=∠EDC．
又∵EF=ED，
∴△EBF≌△DCE．
∴BE=CD．
∴BE=AB．∴∠BAE=∠BEA=45°．
∴∠EAD=45°．
∴∠BAE=∠EAD．
∴AE平分∠BAD．
最终答案：略
解题过程：
证明：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=∠BAD=90°，AB=CD，
∴∠BEF+∠BFE=90°．
∵EF⊥ED，
∴∠BEF+∠CED=90°．
∴∠BFE=∠CED．
∴∠BEF=∠EDC．
又∵EF=ED，
∴△EBF≌△DCE．
∴BE=CD．
∴BE=AB．∴∠BAE=∠BEA=45°．
∴∠EAD=45°．
∴∠BAE=∠EAD．
∴AE平分∠BAD．
最终答案：略