如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，∠ABC与∠ADC互补．

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 00:43:24

（1）求∠C的度数；
（2）若BC＞CD且AB=AD，请在图上画出一条线段，把四边形ABCD分成两部分，使得这两部分能够重新拼成一个正方形，并说明理由；
（3）若CD=6，BC=8，S_{四边形ABCD}=49，求AB的值．

（1）∵∠ABC与∠ADC互补，
∴∠ABC+∠ADC=180°．
∵∠A=90°，
∴∠C=360°-90°-180°=90°；
（2）过点A作AE⊥BC，垂足为E．
则线段AE把四边形ABCD分成△ABE和四边形AECD两部分，把△ABE以A点为旋转中心，逆时针旋转90°，则被分成的两部分重新拼成一个正方形．
过点A作AF∥BC交CD的延长线于F，
∵∠ABC+∠ADC=180°，又∠ADF+∠ADC=180°，

∴∠ABC=∠ADF．
∵AD=AB，∠AEC=∠AFD=90°，∴△ABE≌△ADF．
∴AE=AF．∴四边形AECF是正方形；
（3）解法1：连接BD，
∵∠C=90°，CD=6，BC=8，Rt△BCD中，BD=
82+62=10
又∵S_{四边形ABCD}=49，∴S_△ABD=49-24=25．
过点A作AM⊥BD垂足为M，
∴S_△ABD=
1
2×BD×AM=25．∴AM=5．
又∵∠BAD=90°，∴△ABM∽△DAM．
∴
AM
BM=
MD
AM．

设BM=x，则MD=10-x，
∴
5
X=
10−X
5．解得x=5．
∴AB=5
2．
解法2：连接BD，∠A=90°．
设AB=x，AD=y，则x²+y²=10²，①
∵
1
2xy=25，∴xy=50．②
由①，②得：（x-y）²=0．
∴x=y．
2x²=100．
∴x=5
2．

如图,在四边形ABCD中,∠A＝90°,∠ABC与∠ADC互补,求∠C度数如图,在四边形ABCD中,∠A＝90°,∠ABC与∠ADC互补.⑴若BC＞CD,且AB＝AD,在图中画一条线段,把四边形如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90° 如图,在四边形ABCD中,角A=90度,角ABC与角ADC互补.若BC>CD且AB=AD请在图上画一条线段,吧四边形AB 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中点，如图,已知在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,E是AC的中点,∠EBD与∠EDB相等吗?为什么? 已知：如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,E是AC的中点.∠EBD与∠EDB相等吗?为什么? 已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C,∠ABC=∠ADC.求证如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,求证,BE平行DF 如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,试说明BE‖DF. 如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,判断BE,DF是否平行如图,在四边形ABCD中,∠ADC=∠ABC=90°,AD=DC,DE⊥AB与E,若四边形ABCD面积为12,求DE的长