已知f（x）=ax2+bx+c（a≠0），g（x）=f[f（x）]

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 20:15:44

已知f（x）=ax²+bx+c（a≠0），g（x）=f[f（x）]
①若f（x）无零点，则g（x）＞0对∀x∈R成立；
②若f（x）有且只有一个零点，则g（x）必有两个零点；
③若方程f（x）=0有两个不等实根，则方程g（x）=0不可能无解
其中真命题的个数是（　　）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

已知f（x）=ax²+bx+c（a≠0），g（x）=f[f（x）]
对于①，若取a=-1，b=
1
2，c=-
1
2，则f（x）=-x²+
1
2x-
1
2，无零点，如图，但g（x）＜0对∀x∈R成立；故①错；
②如下图，若f（x）（其图象为黑色）有且只有一个零点，则g（x）（其图象为红色）没有两个零点；故错；
③如下图，若方程f（x）=0有两个不等实根（其图象为黑色），则方程g（x）=0（其图象为红色）可能无解，故③错．
其中真命题的个数是0．
故选A．

本题利用特殊法处理，根据已知条件，适当取特殊函数一一验证：对于①，若取a=-1，b=

，c=-

，则f（x）=-x²+

，无零点；
②如下图，若f（x）（其图象为黑色）有且只有一个零点，则g（x）（其图象为红色）没有两个零点；
③如下图，若方程f（x）=0有两个不等实根（其图象为黑色），则方程g（x）=0（其图象为红色）可能无解．

设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），则F（x）=f（x）+g（x）=（a+1）x2 已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足f（0）=0,对于任意x∈R都有f（x）≥x,且 ,令g（x）=f（x）（已知二次函数f(x)=ax2+bx+c.）已知f（x）=ax2+bx+c，若f（0）=0且f（x+1）=f（x）+x+1 已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且f（x）=2x没有实数根，那么f（f（x））=4x的实根根数个数为（已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0）,对任意实数x满足f(x+1)=f(1-x),且函数y=f(x)的零点有且只已知二次函数f（x）=ax2+bx+c和一次函数g（x）=-bx，其中a，b，c∈R．且满足a＞b＞c，f（1）=0．那么,已知二次函数f（x）=ax2+bx+c和一次函数g（x）= —bx,其中abc满足：a>b 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>b>c)满足f(1)=0,图像上有两不同点：A（m1,f(m1)）,B(m2 已知函数f（x）=ax2-bx+1．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c均为实常数，且a≠0），满足条件f（0）=f（2）=0，且方程f（x）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R，a≠0），f（-2）=f（0）=0，f（x）的最小值为-1．