高分!求紧密堆积的堆密度与球体直径的关系.

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：物理作业时间：2024/05/25 04:32:22

高分!求紧密堆积的堆密度与球体直径的关系.
比如直径3mm的球体,至于一500mL的量筒中,敦实并装满500mL,后可称量该500mL的球体的质量并计算堆积密度；如果同样材质的5mm的球体用同样的方法测量堆积密度,会有什么变化呢?
也就是如果材质的密度一定,堆积密度与球体的直径有什么关系呢?
有推导过程最好.
在下才疏学浅望高手指教,若解在下疑惑,万分感激,并追加高分.

首先,可以明确地告诉你,在材质的真实密度一定(没有空心的球)、刚性球体直径一样且都是紧密堆积的条件下,紧密堆积密度与球体的直径无关,紧密堆积密度是真实密度的0.7405倍.
乍一想,似乎是球径越大,产生的间隙也越大,应该是堆密度越小,但球径大,间隙大,其间隙数量少呀.
如果用你上面所说的方法测堆密度,我没试过,但我可以想到,不管是球径是一样的,还是不一样的,每次测出来的堆密度可能都不一样,与我所说的0.7405倍有一定的差距.产生的原因有两方面：一方面,所用的容积不够大；另一方面,无法保证每一次都是紧密堆积.所以,要得到比较精确的结果,要用足够大的容器和尽可能都是紧密堆积.
下面用密排面心立方模型(有好几种堆积模型,可参见晶体结构的书),如下图所示,取一个最小重复单元,该单元有4个球,总体体积为：
        4×(4πr³/3),
立方体的体积为：
        a³=[2(√2)r]³,
两者相除,得：
        (√2)π/6≈0.7405.
注：(√2)为根号2

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