搜搜考试网二次函数结合几何题目
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/05 06:41:40
如图：（见附件）正方形ABCD的边长为√5，以O为原点建立平面直角系，点D为BC的中点且落在y轴上，抛物线y=aX²+bX+c过点A,B,C （1）求点A的坐标，并直接写出点B,点C的坐标。 （2）见附件 （3）见附件
解题思路： 二次函数与几何相联系的题目
解题过程：
解：（1）过点C作CM⊥y轴，则∠OMC=90°
因为D为BD中点，所以CD=√5/2，由勾股定理得OD=5/2
因为∠OCB=90°，∠COD是公共角
所以△OCM∽△ODC
所以OC：OD=OM：OC
即OC2=OD×OM
即（√5）2=5/2×OM
解得OM=2
在Rt△OCM中，由勾股定理得CM=1
过点A作AF⊥x轴，由∠COM=∠AOF，∠AFO=∠CMO，OA=OC得
△AFO≌△CMO
所以AF=CM=1，OF=OM=2
所以A（-2,1）、
则B（-1,3），C（1,2）
（2）把A（-2,1）、B（-1,3），C（1,2）代入y=ax2+bx+c得
4a-2b+c=1
a-b+c=3
a+b+c=2
解得a=-5/6，b=-1/2，c=10/3
所以二次函数解析式为y=-5/6x2-1/2x+10/3
对称轴x=-b/2a=-3/10
（3）P（-0.3,4.4）、（-0.3，-0.6）、（-0.3,（25+2√29）/10）、
（-0.3,（25-2√29）/10）、
最终答案：略
解题过程：
解：（1）过点C作CM⊥y轴，则∠OMC=90°
因为D为BD中点，所以CD=√5/2，由勾股定理得OD=5/2
因为∠OCB=90°，∠COD是公共角
所以△OCM∽△ODC
所以OC：OD=OM：OC
即OC2=OD×OM
即（√5）2=5/2×OM
解得OM=2
在Rt△OCM中，由勾股定理得CM=1
过点A作AF⊥x轴，由∠COM=∠AOF，∠AFO=∠CMO，OA=OC得
△AFO≌△CMO
所以AF=CM=1，OF=OM=2
所以A（-2,1）、
则B（-1,3），C（1,2）
（2）把A（-2,1）、B（-1,3），C（1,2）代入y=ax2+bx+c得
4a-2b+c=1
a-b+c=3
a+b+c=2
解得a=-5/6，b=-1/2，c=10/3
所以二次函数解析式为y=-5/6x2-1/2x+10/3
对称轴x=-b/2a=-3/10
（3）P（-0.3,4.4）、（-0.3，-0.6）、（-0.3,（25+2√29）/10）、
（-0.3,（25-2√29）/10）、
最终答案：略