已知sin2α=tanα-cos2α 求sinα-cosα=

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/14 00:37:37

令tanα=t,则可得sin2α=2t/(1+t²),cos2α=(1-t²)/(1+t²),
代入已知式,化简得t³+t²-t-1=0,即(t²-1)(t+1)=0,解得t=±1,即tanα=±1,
当tanα=1时,α的终边在第一或第三象限的角平分线上,sinα-cosα=0；
当tanα=-1时,α的终边在第二或第四象限的角平分线上,sinα-cosα=±√2.

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