定义在R上的函数fx满足f(x+2)=fx,且f(-x)=-fx,当x∈(0,1)时fx=2^x/4^x+1

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 04:45:38

定义在R上的函数fx满足f(x+2)=fx,且f(-x)=-fx,当x∈(0,1)时fx=2^x/4^x+1
（1）求fx在[-1,1]上的解析式
（2）当λ取何值时,方程=λ在[-1,1]上有解

(1)
当x=-1,由f(x+2)=f(x)得f(-1+2)=f(-1)即f(1)=f(-1)
f(1)=-f(1)
f(1)=0
f(-1)=-f(1)=0
当x=0,由f(-x)=-f(x)得f(-0)=-f(0),f(0)=0
当x∈(0,1)时f(x)=2^x/4^x+1
当x∈(-1,0)时,-x∈(0,1),f(-x)=2^(-x)/4^(-x)+1
因为f(-x)=-f(x),故f(x)=-2^(-x)/4^(-x)-1
所以f(x)在[-1,1]上的解析式为
当x=-1时f(x)=0
当x∈(-1,0)时,-x∈(0,1),f(-x)=2^(-x)/4^(-x)+1

当x=0时f(x)=0
当x∈(0,1)时f(x)=2^x/4^x+1
当x=1时f(x)=0
(2)当λ=0时f(x)=0有解-1、0、1
请采纳,不懂可追问

已知定义在R上的函数Y=F(X)对任意实数X满足1FX=F(-X) 2 F(-X+派）=FX且当X属于O,派/2时 FX 定义在R上的函数fx满足fx={2^(1-x）,x《0,f(x-1)-f(x-2),x>0则f(33)=? 已知函数fx是定义在R上的偶函数,且f(x+1)=-1/fx,当x∈[0,1]时,fx=x2-2x,则f(11.5) 设函数fx是定义在r上的函数,满足f(x+2)=-f(x),且当0 已知函数fx是定义在R上的奇函数且满足f(x+2)=-f(x)当0＜x≤1时fx=3的x次+2 求f(log以3为底54 已知函数fx是定义在R上的奇函数且满足f(x+2)=-f(x)当0＜x≤1时fx=x,则f7.5= 已知函数fx(x∈R)满足f1=2,且fx在R上的导数f"x 已知函数fx对任意x,y∈R,总有fx+fy=fx+y,且当x＞0时,fx＜0,f（-1）=2 求证：fx在R上是减函数定义在R上的函数 fx满足f（x+y）-fy=x(x+2y+1) 且f0=1.求fx解析式设f x 是定义在r上的奇函数,fx+2=-fx,当0 已知fx是定义在R上的奇函数,f(x+4)=fx,当x属于(0,2)时,fx=x+2,则f7=? 已知fx是定义在R上的奇函数,且当x大于0时,fx=x^2+x-1,那么x小于0时fx=