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正方形ABCD中,E是BC边的中点,点F在AB上,且BF=(1/4)AB

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 06:57:33
正方形ABCD中,E是BC边的中点,点F在AB上,且BF=(1/4)AB
求证EF⊥DE
正方形ABCD中,E是BC边的中点,点F在AB上,且BF=(1/4)AB
证:
设正方形的边长为4a
则BF=a BE=EC=2a AF=3a
EF²=BF²+BE²=a²+(2a)²=5a²
DE²=EC²+CD²=(2a)²+(4a)²=20a²
DF²=AF²+AD²=(3a)²+(4a)²=25a²
因为EF²+DE²=5a²+20a²=25a²=DF²
所以∠DEF=90°
所以EF⊥DE