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直线(a-1)x+y-a-3=0(a>1),当此直线在x,y轴的截距和最小时,实数a的值是(  )

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/14 12:01:08
直线(a-1)x+y-a-3=0(a>1),当此直线在x,y轴的截距和最小时,实数a的值是(  )
A. 1
B.
2
直线(a-1)x+y-a-3=0(a>1),当此直线在x,y轴的截距和最小时,实数a的值是(  )
令x=0,得y=a+3;
令y=0,得x=
a+3
a−1;
∵a>1
∴a-1>0
∴直线在x,y轴的截距之和为a+3+
a+3
a−1=a−1+
a−1+4
a−1+4
=a−1+
4
a−1+5≥2
(a−1)(
4
a−1)+5=9
当且仅当a−1=
4
a−1时,“=”成立.此时a=3
故选D.